Cálculo Exemplos

$\int_{- 8}^{0} x e^{x} d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - \int_{- 8}^{0} e^{x} d x$

Etapa 2

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $x e^{x}$ em $0$ e em $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

Etapa 3.2

Avalie $e^{x}$ em $0$ e em $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$0 \cdot 1 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Etapa 3.3.2

Multiplique $0$ por $1$ .

$0 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Etapa 3.3.3

Some $0$ e $8 e^{- 8}$ .

$8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Etapa 3.3.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$8 e^{- 8} - (1 - e^{- 8})$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

Etapa 4.2

Combine $8$ e $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{8}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8}{e^{8}} - 1 \cdot 1 - - e^{- 8}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 - - e^{- 8}$

Etapa 4.5

Multiplique $- - e^{- 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + 1 e^{- 8}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $e^{- 8}$ por $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

Forma decimal:

$- 0.99698083 \dots$

Etapa 6