Cálculo Exemplos

$\int_{a}^{9 a} x d x$

Etapa 1

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{9 a}$

Etapa 2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $9 a$ e em $a$ .

$(\frac{1}{2} {(9 a)}^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $9$ de $9 a$ .

$\frac{1}{2} {(9 (a))}^{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $9 (a)$ .

$\frac{1}{2} (9^{2} a^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

Etapa 2.2.3

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (81 a^{2}) - \frac{1}{2} a^{2}$

Etapa 2.2.4

Combine $81$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

Etapa 2.2.5

Combine $\frac{81}{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{81 a^{2}}{2} - \frac{1}{2} a^{2}$

Etapa 2.2.6

Para escrever $- \frac{1}{2} a^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81 a^{2}}{2} - \frac{1}{2} a^{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.7

Combine $- \frac{1}{2} a^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81 a^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} a^{2} \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81 a^{2} - \frac{1}{2} a^{2} \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.9

Combine $a^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81 a^{2} - \frac{a^{2}}{2} \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.10

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{81 a^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2}$

Etapa 2.2.11

Combine $- 2$ e $\frac{a^{2}}{2}$ .

$\frac{81 a^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2}$

Etapa 2.2.12

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.12.1

Fatore $2$ de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{81 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2}$

Etapa 2.2.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{81 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2}$

Etapa 2.2.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81 a^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2}$

Etapa 2.2.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81 a^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2}$

Etapa 2.2.12.2.4

Divida $- a^{2}$ por $1$ .

$\frac{81 a^{2} - a^{2}}{2}$

Etapa 2.2.13

Subtraia $a^{2}$ de $81 a^{2}$ .

$\frac{80 a^{2}}{2}$

Etapa 2.2.14

Cancele o fator comum de $80$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.1

Fatore $2$ de $80 a^{2}$ .

$\frac{2 (40 a^{2})}{2}$

Etapa 2.2.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (40 a^{2})}{2 (1)}$

Etapa 2.2.14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (40 a^{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{40 a^{2}}{1}$

Etapa 2.2.14.2.4

Divida $40 a^{2}$ por $1$ .

$40 a^{2}$