Cálculo Exemplos

$\int 5 \ln (x^{2}) d x$

Etapa 1

Reescreva $5 \ln (x^{2})$ como $5 (2 \ln (x))$ .

$\int 5 (2 \ln (x)) d x$

Etapa 2

Como $5 \cdot 2$ é constante com relação a $x$ , mova $5 \cdot 2$ para fora da integral.

$5 \cdot 2 \int \ln (x) d x$

Etapa 3

Multiplique $5$ por $2$ .

$10 \int \ln (x) d x$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$10 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$10 (\ln (x) x - \int d x)$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$10 (\ln (x) x - (x + C))$

Etapa 7

Simplifique.

$10 (\ln (x) x - x) + C$