Cálculo Exemplos

$\int 5 m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Etapa 1

Como $5$ é constante com relação a $m$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \int m (12 m^{3}) + m (- 10 m) d m$

Etapa 2.2

Reordene $m$ e $12$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} + m (- 10 m) d m$

Etapa 2.3

Reordene $m$ e $- 10$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} - 10 \cdot m \cdot m d m$

Etapa 2.4

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$5 \int 12 (m^{1} m^{3}) - 10 m \cdot m d m$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \int 12 m^{1 + 3} - 10 m \cdot m d m$

Etapa 2.6

Some $1$ e $3$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m \cdot m d m$

Etapa 2.7

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m) d m$

Etapa 2.8

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m^{1}) d m$

Etapa 2.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{1 + 1} d m$

Etapa 2.10

Some $1$ e $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{2} d m$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$5 (\int 12 m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Etapa 4

Como $12$ é constante com relação a $m$ , mova $12$ para fora da integral.

$5 (12 \int m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $m^{4}$ com relação a $m$ é $\frac{1}{5} m^{5}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) + \int - 10 m^{2} d m)$

Etapa 6

Como $- 10$ é constante com relação a $m$ , mova $- 10$ para fora da integral.

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 \int m^{2} d m)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $m^{2}$ com relação a $m$ é $\frac{1}{3} m^{3}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 (\frac{1}{3} m^{3} + C))$

Etapa 8

Simplifique.

$5 (\frac{12 m^{5}}{5} - \frac{10 m^{3}}{3}) + C$

Etapa 9

Reordene os termos.

$5 (\frac{12}{5} m^{5} - \frac{10}{3} m^{3}) + C$