Cálculo Exemplos

$\int 5 {(\sqrt{v^{2} + 8})}^{2} d v$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{v^{2} + 8})}^{2}$ como $v^{2} + 8$ .

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{v^{2} + 8}$ como ${(v^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 5 {({(v^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} d v$

Etapa 1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 5 {(v^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} d v$

Etapa 1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int 5 {(v^{2} + 8)}^{\frac{2}{2}} d v$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\int 5 {(v^{2} + 8)}^{\frac{2}{2}} d v$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\int 5 {(v^{2} + 8)}^{1} d v$

Etapa 1.5

Simplifique.

$\int 5 (v^{2} + 8) d v$

Etapa 2

Multiplique $5 (v^{2} + 8)$ .

$\int 5 v^{2} + 5 \cdot 8 d v$

Etapa 3

Multiplique $5$ por $8$ .

$\int 5 v^{2} + 40 d v$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 v^{2} d v + \int 40 d v$

Etapa 5

Como $5$ é constante com relação a $v$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int v^{2} d v + \int 40 d v$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $v^{2}$ com relação a $v$ é $\frac{1}{3} v^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} v^{3} + C) + \int 40 d v$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$5 (\frac{1}{3} v^{3} + C) + 40 v + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $v^{3}$ .

$5 (\frac{v^{3}}{3} + C) + 40 v + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$\frac{5 v^{3}}{3} + 40 v + C$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$\frac{5}{3} v^{3} + 40 v + C$