Cálculo Exemplos

$\int 5 x + \frac{3}{2} x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 x d x + \int \frac{3}{2} x d x$

Etapa 2

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int x d x + \int \frac{3}{2} x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{3}{2} x d x$

Etapa 4

Como $\frac{3}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{3}{2}$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{3}{2} \int x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique.

$5 (\frac{1}{2}) x^{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 6.2.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{2} + \frac{3}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

Etapa 6.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{5}{2} x^{2} + \frac{3}{4} x^{2} + C$