Cálculo Exemplos

$\int 5 t^{2} - \csc (t) \cot (t) d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 t^{2} d t + \int - \csc (t) \cot (t) d t$

Etapa 2

Como $5$ é constante com relação a $t$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int t^{2} d t + \int - \csc (t) \cot (t) d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \csc (t) \cot (t) d t$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \csc (t) \cot (t) d t$

Etapa 5

Como a derivada de $- \csc (t)$ é $\csc (t) \cot (t)$ , a integral de $\csc (t) \cot (t)$ é $- \csc (t)$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (- \csc (t) + C)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique.

$5 (\frac{1}{3}) t^{3} - - \csc (t) + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} t^{3} - - \csc (t) + C$

Etapa 6.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5}{3} t^{3} + 1 \csc (t) + C$

Etapa 6.2.3

Multiplique $\csc (t)$ por $1$ .

$\frac{5}{3} t^{3} + \csc (t) + C$