Cálculo Exemplos

$\int_{- 5}^{5} 8 - | x | d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 5}^{5} 8 d x + \int_{- 5}^{5} - | x | d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$8 x]_{- 5}^{5} + \int_{- 5}^{5} - | x | d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$8 x]_{- 5}^{5} - \int_{- 5}^{5} | x | d x$

Etapa 4

Divida a integral dependendo de onde $x$ é positivo ou negativo.

$8 x]_{- 5}^{5} - (\int_{- 5}^{0} - x d x + \int_{0}^{5} x d x)$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$8 x]_{- 5}^{5} - (- \int_{- 5}^{0} x d x + \int_{0}^{5} x d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{0}^{5} x d x)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{0}^{5} x d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Avalie $8 x$ em $5$ e em $- 5$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 5$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Etapa 9.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $5$ e em $0$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Multiplique $8$ por $5$ .

$40 - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.2

Multiplique $- 8$ por $- 5$ .

$40 + 40 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.3

Some $40$ e $40$ .

$80 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$80 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.5

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.5.1

Fatore $2$ de $0$ .

$80 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$80 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$80 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$80 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.5.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$80 - (- (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.6

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$80 - (- (0 - \frac{25}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.7

Subtraia $\frac{25}{2}$ de $0$ .

$80 - (- - \frac{25}{2} + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$80 - (1 (\frac{25}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.9

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $1$ .

$80 - (\frac{25}{2} + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.10

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 9.2.4.12

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.12.1

Fatore $2$ de $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 9.2.4.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 9.2.4.12.2.2

Cancele o fator comum.

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 9.2.4.12.2.3

Reescreva a expressão.

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 9.2.4.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - 0)$

Etapa 9.2.4.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} + 0)$

Etapa 9.2.4.14

Some $\frac{25}{2}$ e $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2})$

Etapa 9.2.4.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$80 - \frac{25 + 25}{2}$

Etapa 9.2.4.16

Some $25$ e $25$ .

$80 - \frac{50}{2}$

Etapa 9.2.4.17

Cancele o fator comum de $50$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.17.1

Fatore $2$ de $50$ .

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2}$

Etapa 9.2.4.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.17.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2 (1)}$

Etapa 9.2.4.17.2.2

Cancele o fator comum.

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.4.17.2.3

Reescreva a expressão.

$80 - \frac{25}{1}$

Etapa 9.2.4.17.2.4

Divida $25$ por $1$ .

$80 - 1 \cdot 25$

Etapa 9.2.4.18

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$80 - 25$

Etapa 9.2.4.19

Subtraia $25$ de $80$ .

$55$

Etapa 10