Cálculo Exemplos

$\int_{4}^{9} 3 \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{4}^{9} \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{4}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{4}^{9})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{4}^{9})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $9$ e em $4$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{2 \cdot 3^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $2$ por $27$ .

$3 (\frac{54}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6

Cancele o fator comum de $54$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.6.1

Fatore $3$ de $54$ .

$3 (\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{18}{1} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.8

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 4.2.2.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.9.1

Cancele o fator comum.

$3 (18 - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 4.2.2.9.2

Reescreva a expressão.

$3 (18 - \frac{2 \cdot 2^{3}}{3})$

Etapa 4.2.2.10

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot 8}{3})$

Etapa 4.2.2.11

Multiplique $2$ por $8$ .

$3 (18 - \frac{16}{3})$

Etapa 4.2.2.12

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 (18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

Etapa 4.2.2.13

Combine $18$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

Etapa 4.2.2.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{18 \cdot 3 - 16}{3}$

Etapa 4.2.2.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.15.1

Multiplique $18$ por $3$ .

$3 \frac{54 - 16}{3}$

Etapa 4.2.2.15.2

Subtraia $16$ de $54$ .

$3 (\frac{38}{3})$

Etapa 4.2.2.16

Combine $3$ e $\frac{38}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 38}{3}$

Etapa 4.2.2.17

Multiplique $3$ por $38$ .

$\frac{114}{3}$

Etapa 4.2.2.18

Cancele o fator comum de $114$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.18.1

Fatore $3$ de $114$ .

$\frac{3 \cdot 38}{3}$

Etapa 4.2.2.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.18.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 38}{3 (1)}$

Etapa 4.2.2.18.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 38}{3 \cdot 1}$

Etapa 4.2.2.18.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{38}{1}$

Etapa 4.2.2.18.2.4

Divida $38$ por $1$ .

$38$

Etapa 5