Cálculo Exemplos

$\int_{4 p}^{7 p} x d x$

Etapa 1

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{4 p}^{7 p}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $7 p$ e em $4 p$ .

$(\frac{1}{2} {(7 p)}^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $7$ de $7 p$ .

$\frac{1}{2} {(7 (p))}^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $7 (p)$ .

$\frac{1}{2} (7^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Etapa 2.1.2.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (49 p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Etapa 2.1.2.4

Combine $49$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} p^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Etapa 2.1.2.5

Combine $\frac{49}{2}$ e $p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Etapa 2.1.2.6

Fatore $4$ de $4 p$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 (p))}^{2}$

Etapa 2.1.2.7

Aplique a regra do produto a $4 (p)$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (4^{2} p^{2})$

Etapa 2.1.2.8

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (16 p^{2})$

Etapa 2.1.2.9

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 16 (\frac{1}{2}) p^{2}$

Etapa 2.1.2.10

Combine $- 16$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16}{2} p^{2}$

Etapa 2.1.2.11

Combine $\frac{- 16}{2}$ e $p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16 p^{2}}{2}$

Etapa 2.1.2.12

Cancele o fator comum de $- 16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.12.1

Fatore $2$ de $- 16 p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2}$

Etapa 2.1.2.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 (1)}$

Etapa 2.1.2.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.1.2.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2}}{1}$

Etapa 2.1.2.12.2.4

Divida $- 8 p^{2}$ por $1$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2}$

Etapa 2.1.2.13

Para escrever $- 8 p^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.1.2.14

Combine $- 8 p^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.2.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{49 p^{2} - 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.2.16

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{49 p^{2} - 16 p^{2}}{2}$

Etapa 2.1.2.17

Subtraia $16 p^{2}$ de $49 p^{2}$ .

$\frac{33 p^{2}}{2}$

Etapa 2.2

Reordene os termos.

$\frac{33}{2} p^{2}$

Etapa 3

Combine $\frac{33}{2}$ e $p^{2}$ .

$\frac{33 p^{2}}{2}$