Cálculo Exemplos

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x) + 3 \sec (x)) d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Etapa 1.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Adicione parênteses.

$\int 4 (\cos (x) (4 \tan (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Etapa 1.2.2

Reordene $\cos (x)$ e $4 \tan (x)$ .

$\int 4 (4 \tan (x) \cos (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Etapa 1.2.3

Adicione parênteses.

$\int 4 (4 (\tan (x) \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Etapa 1.2.4

Reescreva $4 \cos (x) (4 \tan (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\int 4 (4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Etapa 1.2.5

Cancele os fatores comuns.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Etapa 1.3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Adicione parênteses.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (\cos (x) (3 \sec (x))) d x$

Etapa 1.3.2

Reordene $\cos (x)$ e $3 \sec (x)$ .

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \sec (x) \cos (x)) d x$

Etapa 1.3.3

Adicione parênteses.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\sec (x) \cos (x))) d x$

Etapa 1.3.4

Reescreva $4 \cos (x) (3 \sec (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x))) d x$

Etapa 1.3.5

Cancele os fatores comuns.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Etapa 1.4.2

Multiplique $4 (3 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 \cdot 3 d x$

Etapa 1.4.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\int 16 \sin (x) + 12 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 16 \sin (x) d x + \int 12 d x$

Etapa 3

Como $16$ é constante com relação a $x$ , mova $16$ para fora da integral.

$16 \int \sin (x) d x + \int 12 d x$

Etapa 4

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$16 (- \cos (x) + C) + \int 12 d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$16 (- \cos (x) + C) + 12 x + C$

Etapa 6

Simplifique.

$- 16 \cos (x) + 12 x + C$