Cálculo Exemplos

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} + 2 w - 2 d w$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Etapa 2

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $w$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 5}^{0} w^{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $w^{2}$ com relação a $w$ é $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $w$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 \int_{- 5}^{0} w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $w$ com relação a $w$ é $\frac{1}{2} w^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{1}{2} w^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $w^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

Etapa 8

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.1

Avalie $\frac{1}{3} w^{3}$ em $0$ e em $- 5$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

Etapa 8.2

Avalie $\frac{w^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

Etapa 8.3

Avalie $- 2 w$ em $0$ e em $- 5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4

Simplifique.

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Etapa 8.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.3

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} \cdot - 125) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.4

Multiplique $- 125$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 125 (\frac{1}{3})) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.5

Combine $125$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (0 + \frac{125}{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.6

Some $0$ e $\frac{125}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{125}{3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{125}{3}$ .

$\frac{125}{2 \cdot 3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.10

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 8.4.10.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.4.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.11

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.12

Subtraia $\frac{25}{2}$ de $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (- \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.13

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{125}{6} - 2 (\frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.14

Combine $- 2$ e $\frac{25}{2}$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 2 \cdot 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.15

Multiplique $- 2$ por $25$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 50}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.16

Cancele o fator comum de $- 50$ e $2$ .

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Etapa 8.4.16.1

Fatore $2$ de $- 50$ .

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.16.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.4.16.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 (1)} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{125}{6} + \frac{- 25}{1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.16.2.4

Divida $- 25$ por $1$ .

$\frac{125}{6} - 25 + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.17

Para escrever $- 25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125}{6} - 25 \cdot \frac{6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.18

Combine $- 25$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{125 - 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.20

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.4.20.1

Multiplique $- 25$ por $6$ .

$\frac{125 - 150}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.20.2

Subtraia $150$ de $125$ .

$\frac{- 25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.22

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$- \frac{25}{6} + 0 + 2 \cdot - 5$

Etapa 8.4.23

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$- \frac{25}{6} + 0 - 10$

Etapa 8.4.24

Subtraia $10$ de $0$ .

$- \frac{25}{6} - 10$

Etapa 8.4.25

Para escrever $- 10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{25}{6} - 10 \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 8.4.26

Combine $- 10$ e $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{25}{6} + \frac{- 10 \cdot 6}{6}$

Etapa 8.4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 25 - 10 \cdot 6}{6}$

Etapa 8.4.28

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.4.28.1

Multiplique $- 10$ por $6$ .

$\frac{- 25 - 60}{6}$

Etapa 8.4.28.2

Subtraia $60$ de $- 25$ .

$\frac{- 85}{6}$

Etapa 8.4.29

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{85}{6}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{85}{6}$

Forma decimal:

$- 14.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$- 14 \frac{1}{6}$

Etapa 10