Cálculo Exemplos

$\int \frac{24 s + 24}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}} d s$

Etapa 1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

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Etapa 1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

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Etapa 1.1.1

Fatore $24$ de $24 s + 24$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $24$ de $24 s$ .

$\frac{24 (s) + 24}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $24$ de $24$ .

$\frac{24 (s) + 24 (1)}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $24$ de $24 (s) + 24 (1)$ .

$\frac{24 (s + 1)}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de $2$ são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1}$

Etapa 1.1.3

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $C$ .

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.4

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.5

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{F}{s - 1}$

Etapa 1.1.6

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ .

$\frac{24 (s + 1) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}} = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.7

Cancele o fator comum de $s^{2} + 1$ .

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Etapa 1.1.7.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.1.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{24 (s + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.8

Cancele o fator comum de ${(s - 1)}^{3}$ .

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Etapa 1.1.8.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.1.8.2

Divida $24 (s + 1)$ por $1$ .

$24 (s + 1) = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$24 s + 24 \cdot 1 = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.10

Multiplique $24$ por $1$ .

$24 s + 24 = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.11.1

Cancele o fator comum de $s^{2} + 1$ .

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Etapa 1.1.11.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.1.11.1.2

Divida $(A s + B) {(s - 1)}^{3}$ por $1$ .

$24 s + 24 = (A s + B) {(s - 1)}^{3} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.2

Use o teorema binomial.

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} + 3 s^{2} \cdot - 1 + 3 s {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.11.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s - 1) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.4

Expanda $(A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$24 s + 24 = A s \cdot s^{3} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.11.5.1

Multiplique $s$ por $s^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.11.5.1.1

Mova $s^{3}$ .

$24 s + 24 = A (s^{3} s) + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.1.2

Multiplique $s^{3}$ por $s$ .

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Etapa 1.1.11.5.1.2.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

Etapa 1.1.11.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 s + 24 = A s^{3 + 1} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.1.3

Some $3$ e $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s \cdot s^{2} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.3

Multiplique $s$ por $s^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.11.5.3.1

Mova $s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A (s^{2} s) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.3.2

Multiplique $s^{2}$ por $s$ .

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Etapa 1.1.11.5.3.2.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

Etapa 1.1.11.5.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{2 + 1} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.3.3

Some $2$ e $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s \cdot s + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.5

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.11.5.5.1

Mova $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A (s \cdot s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.5.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $A s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - 1 \cdot (A s) + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.7

Reescreva $- 1 (A s)$ como $- (A s)$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - (A s) + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.10

Mova $- 1$ para a esquerda de $B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - 1 \cdot B + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.5.11

Reescreva $- 1 B$ como $- B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.6

Cancele o fator comum de ${(s - 1)}^{3}$ .

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Etapa 1.1.11.6.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.1.11.6.2

Divida $(C) (s^{2} + 1)$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + (C) (s^{2} + 1) + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.7

Aplique a propriedade distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C \cdot 1 + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.8

Multiplique $C$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.9

Cancele o fator comum de ${(s - 1)}^{3}$ e ${(s - 1)}^{2}$ .

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Etapa 1.1.11.9.1

Fatore ${(s - 1)}^{2}$ de $(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{{(s - 1)}^{2} ((D) (s^{2} + 1) (s - 1))}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.11.9.2.1

Multiplique por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{{(s - 1)}^{2} ((D) (s^{2} + 1) (s - 1))}{{(s - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.9.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 1.1.11.9.2.3

Reescreva a expressão.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{(D) (s^{2} + 1) (s - 1)}{1} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.9.2.4

Divida $(D) (s^{2} + 1) (s - 1)$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D) (s^{2} + 1) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.10

Aplique a propriedade distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D s^{2} + D \cdot 1) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.11

Multiplique $D$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D s^{2} + D) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.12

Expanda $(D s^{2} + D) (s - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.11.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} (s - 1) + D (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} s + D s^{2} \cdot - 1 + D (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} s + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.13.1

Multiplique $s^{2}$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.13.1.1

Mova $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D (s \cdot s^{2}) + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.13.1.2

Multiplique $s$ por $s^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.13.1.2.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

Etapa 1.1.11.13.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{1 + 2} + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.13.1.3

Some $1$ e $2$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.13.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $D s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - 1 \cdot (D s^{2}) + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.13.3

Reescreva $- 1 (D s^{2})$ como $- (D s^{2})$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - (D s^{2}) + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.13.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $D$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - 1 \cdot D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.13.5

Reescreva $- 1 D$ como $- D$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.14

Cancele o fator comum de ${(s - 1)}^{3}$ e $s - 1$ .

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Etapa 1.1.11.14.1

Fatore $s - 1$ de $(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{s - 1}$

Etapa 1.1.11.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.14.2.1

Multiplique por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{(s - 1) \cdot 1}$

Etapa 1.1.11.14.2.2

Cancele o fator comum.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{(s - 1) \cdot 1}$

Etapa 1.1.11.14.2.3

Reescreva a expressão.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}}{1}$

Etapa 1.1.11.14.2.4

Divida $(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}$

Etapa 1.1.11.15

Aplique a propriedade distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F \cdot 1) {(s - 1)}^{2}$

Etapa 1.1.11.16

Multiplique $F$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) {(s - 1)}^{2}$

Etapa 1.1.11.17

Reescreva ${(s - 1)}^{2}$ como $(s - 1) (s - 1)$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) ((s - 1) (s - 1))$

Etapa 1.1.11.18

Expanda $(s - 1) (s - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.11.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s (s - 1) - 1 (s - 1))$

Etapa 1.1.11.18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1))$

Etapa 1.1.11.18.3

Aplique a propriedade distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.1.11.19

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.11.19.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.19.1.1

Multiplique $s$ por $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.1.11.19.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.1.11.19.1.3

Reescreva $- 1 s$ como $- s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.1.11.19.1.4

Reescreva $- 1 s$ como $- s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.1.11.19.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - s + 1)$

Etapa 1.1.11.19.2

Subtraia $s$ de $- s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - 2 s + 1)$

Etapa 1.1.11.20

Expanda $(F s^{2} + F) (s^{2} - 2 s + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{2} s^{2} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Etapa 1.1.11.21

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.11.21.1

Multiplique $s^{2}$ por $s^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.11.21.1.1

Mova $s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F (s^{2} s^{2}) + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Etapa 1.1.11.21.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{2 + 2} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Etapa 1.1.11.21.1.3

Some $2$ e $2$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Etapa 1.1.11.21.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{2} s + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Etapa 1.1.11.21.3

Multiplique $s^{2}$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.21.3.1

Mova $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F (s \cdot s^{2}) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Etapa 1.1.11.21.3.2

Multiplique $s$ por $s^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.21.3.2.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

Etapa 1.1.11.21.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{1 + 2} + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Etapa 1.1.11.21.3.3

Some $1$ e $2$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Etapa 1.1.11.21.4

Multiplique $F$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Etapa 1.1.11.21.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} - 2 F s + F \cdot 1$

Etapa 1.1.11.21.6

Multiplique $F$ por $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} - 2 F s + F$

Etapa 1.1.11.22

Some $F s^{2}$ e $F s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Etapa 1.1.12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.12.1

Mova $A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Etapa 1.1.12.2

Mova $A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Etapa 1.1.12.3

Mova $A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Etapa 1.1.12.4

Reordene $B$ e $s^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Etapa 1.1.12.5

Mova $B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Etapa 1.1.12.6

Mova $B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Etapa 1.1.12.7

Reordene $F$ e $s^{4}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Etapa 1.1.12.8

Mova $F$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Etapa 1.1.12.9

Mova $F$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 F s + F$

Etapa 1.1.12.10

Mova $F$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F + F$

Etapa 1.1.12.11

Mova $- D$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F - D + F$

Etapa 1.1.12.12

Mova $C$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F + C - D + F$

Etapa 1.1.12.13

Mova $- B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F - B + C - D + F$

Etapa 1.1.12.14

Mova $D s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Etapa 1.1.12.15

Mova $3 s B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Etapa 1.1.12.16

Mova $- 1 s A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Etapa 1.1.12.17

Mova $- D s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Etapa 1.1.12.18

Mova $C s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Etapa 1.1.12.19

Mova $- 3 s^{2} B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Etapa 1.1.12.20

Mova $3 s^{2} A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Etapa 1.1.12.21

Mova $D s^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + F s^{4} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Etapa 1.1.12.22

Mova $B s^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + F s^{4} + B s^{3} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Etapa 1.1.12.23

Mova $- 3 s^{3} A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} + F s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Etapa 1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $s^{4}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A + F$

Etapa 1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $s^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

Etapa 1.2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $s^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

Etapa 1.2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $s$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

Etapa 1.2.5

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $s$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.2.6

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = A + F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = A + F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $A$ em $0 = A + F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $A + F = 0$ .

$A + F = 0$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.1.2

Subtraia $F$ dos dois lados da equação.

$A = - F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$A = - F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- F$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = - 3 A + B + D - 2 F$ por $- F$ .

$0 = - 3 (- F) + B + D - 2 F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique $- 3 (- F) + B + D - 2 F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$0 = 3 F + B + D - 2 F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.2.2.1.2

Subtraia $2 F$ de $3 F$ .

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$ por $- F$ .

$0 = 3 (- F) - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique $3 (- F) - 3 B + C - 1 D + 2 F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$0 = - 3 F - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.2.4.1.1.2

Reescreva $- 1 D$ como $- D$ .

$0 = - 3 F - 3 B + C - D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 F - 3 B + C - D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.2.4.1.2

Some $- 3 F$ e $2 F$ .

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$ por $- F$ .

$24 = - 1 (- F) + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.2.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1

Simplifique $- 1 (- F) + 3 B + D - 2 F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1.1

Multiplique $- 1 (- F)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$24 = 1 F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.2.6.1.1.2

Multiplique $F$ por $1$ .

$24 = F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.2.6.1.2

Subtraia $2 F$ de $F$ .

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.3

Resolva $D$ em $24 = 3 B + D - F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $3 B + D - F = 24$ .

$3 B + D - F = 24$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $D$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Subtraia $3 B$ dos dois lados da equação.

$D - F = 24 - 3 B$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.3.2.2

Some $F$ aos dois lados da equação.

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $D$ por $24 - 3 B + F$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $0 = - 3 B + C - D - F$ por $24 - 3 B + F$ .

$0 = - 3 B + C - (24 - 3 B + F) - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique $- 3 B + C - (24 - 3 B + F) - F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 3 B + C - 1 \cdot 24 - (- 3 B) - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.4.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$0 = - 3 B + C - 24 - (- 3 B) - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $- 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.2.1.1

Some $- 3 B$ e $3 B$ .

$0 = C - 24 + 0 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.4.2.1.2.1.2

Some $C - 24$ e $0$ .

$0 = C - 24 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.4.2.1.2.2

Subtraia $F$ de $- F$ .

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $0 = B + D + F$ por $24 - 3 B + F$ .

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique $0 = B + 24 - 3 B + F + F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Remova os parênteses.

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.2.1

Simplifique $B + 24 - 3 B + F + F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.2.1.1

Subtraia $3 B$ de $B$ .

$0 = - 2 B + 24 + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.4.4.2.1.2

Some $F$ e $F$ .

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Etapa 1.3.4.5

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $24 = - 1 B + C - 1 D + F$ por $24 - 3 B + F$ .

$24 = - 1 B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.4.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1

Simplifique $- 1 B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1.1.1

Reescreva $- 1 B$ como $- B$ .

$24 = - B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.4.6.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$24 = - B + C - 1 \cdot 24 - 1 (- 3 B) - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.4.6.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$24 = - B + C - 24 - 1 (- 3 B) - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.4.6.1.1.3.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.4.6.1.1.3.3

Reescreva $- 1 F$ como $- F$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.4.6.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1.2.1

Combine os termos opostos em $- B + C - 24 + 3 B - F + F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1.2.1.1

Some $- F$ e $F$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B + 0$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.4.6.1.2.1.2

Some $- B + C - 24 + 3 B$ e $0$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.4.6.1.2.2

Some $- B$ e $3 B$ .

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.5

Resolva $C$ em $24 = 2 B + C - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Reescreva a equação como $2 B + C - 24 = 24$ .

$2 B + C - 24 = 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.1

Subtraia $2 B$ dos dois lados da equação.

$C - 24 = 24 - 2 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.5.2.2

Some $24$ aos dois lados da equação.

$C = 24 - 2 B + 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.5.2.3

Some $24$ e $24$ .

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.6

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- 2 B + 48$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $0 = C - 24 - 2 F$ por $- 2 B + 48$ .

$0 = (- 2 B + 48) - 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.2.1

Subtraia $24$ de $48$ .

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.7

Resolva $B$ em $0 = - 2 B + 24 - 2 F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Reescreva a equação como $- 2 B + 24 - 2 F = 0$ .

$- 2 B + 24 - 2 F = 0$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.7.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.2.1

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$- 2 B - 2 F = - 24$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.7.2.2

Some $2 F$ aos dois lados da equação.

$- 2 B = - 24 + 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$- 2 B = - 24 + 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.7.3

Divida cada termo em $- 2 B = - 24 + 2 F$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.3.1

Divida cada termo em $- 2 B = - 24 + 2 F$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.7.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.7.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.3.3.1.1

Divida $- 24$ por $- 2$ .

$B = 12 + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.7.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 F$ .

$B = 12 + \frac{2 (F)}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.7.3.3.1.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{F}{- 1}$ .

$B = 12 - 1 \cdot F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - 1 \cdot F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.7.3.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot F$ como $- F$ .

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $12 - F$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $C = - 2 B + 48$ por $12 - F$ .

$C = - 2 (12 - F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.2.1

Simplifique $- 2 (12 - F) + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$C = - 2 \cdot 12 - 2 (- F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $12$ .

$C = - 24 - 2 (- F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$C = - 24 + 2 F + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 24 + 2 F + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.2.1.2

Some $- 24$ e $48$ .

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = - 2 B + 24 + 2 F$ por $12 - F$ .

$0 = - 2 (12 - F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.4.1

Simplifique $- 2 (12 - F) + 24 + 2 F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 2 \cdot 12 - 2 (- F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.4.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $12$ .

$0 = - 24 - 2 (- F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.4.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$0 = - 24 + 2 F + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 24 + 2 F + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.4.1.2.1

Combine os termos opostos em $- 24 + 2 F + 24 + 2 F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.4.1.2.1.1

Some $- 24$ e $24$ .

$0 = 2 F + 0 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.4.1.2.1.2

Some $2 F$ e $0$ .

$0 = 2 F + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 2 F + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.4.1.2.2

Some $2 F$ e $2 F$ .

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.5

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $D = 24 - 3 B + F$ por $12 - F$ .

$D = 24 - 3 (12 - F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.6.1

Simplifique $24 - 3 (12 - F) + F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.6.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.6.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$D = 24 - 3 \cdot 12 - 3 (- F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.6.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $12$ .

$D = 24 - 36 - 3 (- F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.6.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$D = 24 - 36 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = 24 - 36 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.6.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.6.1.2.1

Subtraia $36$ de $24$ .

$D = - 12 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.8.6.1.2.2

Some $3 F$ e $F$ .

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.9

Resolva $F$ em $0 = 4 F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.1

Reescreva a equação como $4 F = 0$ .

$4 F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.9.2

Divida cada termo em $4 F = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.2.1

Divida cada termo em $4 F = 0$ por $4$ .

$\frac{4 F}{4} = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.9.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 F}{4} = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.9.2.2.1.2

Divida $F$ por $1$ .

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.9.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.10

Substitua todas as ocorrências de $F$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.1

Substitua todas as ocorrências de $F$ em $D = - 12 + 4 F$ por $0$ .

$D = - 12 + 4 (0)$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.2.1

Simplifique $- 12 + 4 (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.2.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$D = - 12 + 0$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.10.2.1.2

Some $- 12$ e $0$ .

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.10.3

Substitua todas as ocorrências de $F$ em $C = 2 F + 24$ por $0$ .

$C = 2 (0) + 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.10.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.10.4.1

Simplifique $2 (0) + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.4.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$C = 0 + 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.10.4.1.2

Some $0$ e $24$ .

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Etapa 1.3.10.5

Substitua todas as ocorrências de $F$ em $B = 12 - F$ por $0$ .

$B = 12 - (0)$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

Etapa 1.3.10.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.6.1

Subtraia $0$ de $12$ .

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

Etapa 1.3.10.7

Substitua todas as ocorrências de $F$ em $A = - F$ por $0$ .

$A = - (0)$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

Etapa 1.3.10.8

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.10.8.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

Etapa 1.3.11

Liste todas as soluções.

$A = 0, B = 12, C = 24, D = - 12, F = 0$

Etapa 1.4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{F}{s - 1}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$\frac{0 s + 12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1.1

Fatore $12$ de $0 \cdot s + 12$ .

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Etapa 1.5.1.1.1

Fatore $12$ de $0 \cdot s$ .

$\frac{12 (0 \cdot s) + 12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Etapa 1.5.1.1.2

Fatore $12$ de $12$ .

$\frac{12 (0 \cdot s) + 12 (1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Etapa 1.5.1.1.3

Fatore $12$ de $12 (0 \cdot s) + 12 (1)$ .

$\frac{12 (0 \cdot s + 1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $0$ por $s$ .

$\frac{12 (0 + 1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Etapa 1.5.1.3

Some $0$ e $1$ .

$\frac{12 \cdot 1}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $12$ por $1$ .

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Etapa 1.5.3

Divida $0$ por $s - 1$ .

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + 0$

Etapa 1.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 0$

Etapa 1.5.5

Remova o zero da expressão.

$\int \frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{12}{s^{2} + 1} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 3

Como $12$ é constante com relação a $s$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int \frac{1}{s^{2} + 1} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Reordene $s^{2}$ e $1$ .

$12 \int \frac{1}{1 + s^{2}} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$12 \int \frac{1}{1^{2} + s^{2}} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{1^{2} + s^{2}}$ com relação a $s$ é $\arctan (s) + C$ .

$12 (\arctan (s) + C) + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 6

Como $24$ é constante com relação a $s$ , mova $24$ para fora da integral.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 7

Deixe $u_{1} = s - 1$ . Depois, $d u_{1} = d s$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Etapa 7.1

Deixe $u_{1} = s - 1$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d s}$ .

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Etapa 7.1.1

Diferencie $s - 1$ .

$\frac{d}{d s} [s - 1]$

Etapa 7.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $s - 1$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$

Etapa 7.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d s} [- 1]$

Etapa 7.1.4

Como $- 1$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- 1$ em relação a $s$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 7.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 7.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int \frac{1}{{u_{1}}^{3}} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 8

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 8.1

Mova ${u_{1}}^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {({u_{1}}^{3})}^{- 1} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 8.2

Multiplique os expoentes em ${({u_{1}}^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {u_{1}}^{3 \cdot - 1} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 8.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {u_{1}}^{- 3} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{1}}^{- 3}$ com relação a $u_{1}$ é $- \frac{1}{2} {u_{1}}^{- 2}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2} {u_{1}}^{- 2} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Combine ${u_{1}}^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{{u_{1}}^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 10.2

Mova ${u_{1}}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 11

Como $- 1$ é constante com relação a $s$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - \int \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 12

Como $12$ é constante com relação a $s$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - (12 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{2}} d s)$

Etapa 13

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Etapa 14

Deixe $u_{2} = s - 1$ . Depois, $d u_{2} = d s$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

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Etapa 14.1

Deixe $u_{2} = s - 1$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d s}$ .

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Etapa 14.1.1

Diferencie $s - 1$ .

$\frac{d}{d s} [s - 1]$

Etapa 14.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $s - 1$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$

Etapa 14.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d s} [- 1]$

Etapa 14.1.4

Como $- 1$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- 1$ em relação a $s$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 14.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 14.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Etapa 15

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Mova ${u_{2}}^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

Etapa 15.2

Multiplique os expoentes em ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

Etapa 15.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Etapa 16

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{2}}^{- 2}$ com relação a $u_{2}$ é $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 (- {u_{2}}^{- 1} + C)$

Etapa 17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique.

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{u_{1}}^{2}} - 12 (- {u_{2}}^{- 1}) + C$

Etapa 17.2

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{u_{1}}^{2}} + 12 {u_{2}}^{- 1} + C$

Etapa 18

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $s - 1$ .

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 12 {u_{2}}^{- 1} + C$

Etapa 18.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $s - 1$ .

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 12 {(s - 1)}^{- 1} + C$