Cálculo Exemplos

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} (x - 5) d x$

Etapa 1

Multiplique $- 0.2 x^{2} (x - 5)$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} x - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 (x^{1} x^{2}) - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{1 + 2} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Etapa 2.3

Some $1$ e $2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Etapa 2.4

Multiplique $- 5$ por $- 0.2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + 1 x^{2} d x$

Etapa 2.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$2 (\int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Etapa 4

Como $- 0.2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 0.2$ para fora da integral.

$2 (- 0.2 \int_{0}^{4.1} x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4.1})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $4.1$ e em $0$ .

$2 (- 0.2 ((\frac{{4.1}^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $4.1$ e em $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{{4.1}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

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Etapa 8.2.3.1

Eleve $4.1$ à potência de $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

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Etapa 8.2.3.3.1

Fatore $4$ de $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} + 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.5

Some $\frac{282.5761}{4}$ e $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.6

Combine $- 0.2$ e $\frac{282.5761}{4}$ .

$2 (\frac{- 0.2 \cdot 282.5761}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.7

Multiplique $- 0.2$ por $282.5761$ .

$2 (\frac{- 56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.9

Eleve $4.1$ à potência de $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 8.2.3.11

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

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Etapa 8.2.3.11.1

Fatore $3$ de $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 8.2.3.11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.3.11.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.11.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.11.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 8.2.3.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - 0)$

Etapa 8.2.3.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} + 0)$

Etapa 8.2.3.13

Some $\frac{68.921}{3}$ e $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3})$

Etapa 8.2.3.14

Para escrever $- \frac{56.51522}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3})$

Etapa 8.2.3.15

Para escrever $\frac{68.921}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 8.2.3.16

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.2.3.16.1

Multiplique $\frac{56.51522}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 8.2.3.16.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 8.2.3.16.3

Multiplique $\frac{68.921}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Etapa 8.2.3.16.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{12})$

Etapa 8.2.3.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{- 56.51522 \cdot 3 + 68.921 \cdot 4}{12}$

Etapa 8.2.3.18

Multiplique $- 56.51522$ por $3$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 68.921 \cdot 4}{12}$

Etapa 8.2.3.19

Multiplique $68.921$ por $4$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 275.684}{12}$

Etapa 8.2.3.20

Some $- 169.54566$ e $275.684$ .

$2 (\frac{106.13834}{12})$

Etapa 8.2.3.21

Combine $2$ e $\frac{106.13834}{12}$ .

$\frac{2 \cdot 106.13834}{12}$

Etapa 8.2.3.22

Multiplique $2$ por $106.13834$ .

$\frac{212.27668}{12}$

Etapa 9

Divida $212.27668$ por $12$ .

$17.68972\overline{3}$

Etapa 10