Cálculo Exemplos

$2 p \int_{0}^{1.67332005} (y) (2.8 y - y^{3}) d y$

Etapa 1

Expanda $y (2.8 y - y^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} y (2.8 y) + y (- y^{3}) d y$

Etapa 1.2

Reordene $y$ e $2.8$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y + y (- y^{3}) d y$

Etapa 1.3

Reordene $y$ e $- 1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{3} d y$

Etapa 1.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y) - 1 y \cdot y^{3} d y$

Etapa 1.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y^{1}) - 1 y \cdot y^{3} d y$

Etapa 1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{1 + 1} - 1 y \cdot y^{3} d y$

Etapa 1.7

Some $1$ e $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - 1 y \cdot y^{3} d y$

Etapa 1.8

Fatore o negativo.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y \cdot y^{3}) d y$

Etapa 1.9

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y^{1} y^{3}) d y$

Etapa 1.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{1 + 3} d y$

Etapa 1.11

Some $1$ e $3$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{4} d y$

Etapa 1.12

Reordene $2.8 y^{2}$ e $- y^{4}$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} - y^{4} + 2.8 y^{2} d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$2 p (\int_{0}^{1.67332005} - y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 p (- \int_{0}^{1.67332005} y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{4}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$2 p (- (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{5}$ e $y^{5}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Etapa 6

Como $2.8$ é constante com relação a $y$ , mova $2.8$ para fora da integral.

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 \int_{0}^{1.67332005} y^{2} d y)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{y^{5}}{5}$ em $1.67332005$ e em $0$ .

$2 p (- ((\frac{{1.67332005}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $1.67332005$ e em $0$ .

$2 p (- (\frac{{1.67332005}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Eleve $1.67332005$ à potência de $5$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 8.2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 8.2.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.1

Fatore $5$ de $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 8.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 8.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 8.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 8.2.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 8.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} + 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 8.2.3.5

Some $\frac{13.11882909}{5}$ e $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 8.2.3.6

Eleve $1.67332005$ à potência de $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 8.2.3.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{3}))$

Etapa 8.2.3.8

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.8.1

Fatore $3$ de $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Etapa 8.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Etapa 8.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Etapa 8.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{1}))$

Etapa 8.2.3.8.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - 0))$

Etapa 8.2.3.9

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} + 0))$

Etapa 8.2.3.10

Some $\frac{4.68529612}{3}$ e $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3}))$

Etapa 8.2.3.11

Combine $2.8$ e $\frac{4.68529612}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{2.8 \cdot 4.68529612}{3})$

Etapa 8.2.3.12

Multiplique $2.8$ por $4.68529612$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{13.11882914}{3})$

Etapa 8.2.3.13

Para escrever $- \frac{13.11882909}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3})$

Etapa 8.2.3.14

Para escrever $\frac{13.11882914}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 8.2.3.15

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.15.1

Multiplique $\frac{13.11882909}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 8.2.3.15.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 8.2.3.15.3

Multiplique $\frac{13.11882914}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

Etapa 8.2.3.15.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{15})$

Etapa 8.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 p \frac{- 13.11882909 \cdot 3 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

Etapa 8.2.3.17

Multiplique $- 13.11882909$ por $3$ .

$2 p \frac{- 39.35648728 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

Etapa 8.2.3.18

Multiplique $13.11882914$ por $5$ .

$2 p \frac{- 39.35648728 + 65.59414571}{15}$

Etapa 8.2.3.19

Some $- 39.35648728$ e $65.59414571$ .

$2 p \frac{26.23765843}{15}$

Etapa 8.2.3.20

Combine $2$ e $\frac{26.23765843}{15}$ .

$p \frac{2 \cdot 26.23765843}{15}$

Etapa 8.2.3.21

Multiplique $2$ por $26.23765843$ .

$p \frac{52.47531686}{15}$

Etapa 8.2.3.22

Combine $p$ e $\frac{52.47531686}{15}$ .

$\frac{p \cdot 52.47531686}{15}$

Etapa 8.2.3.23

Mova $52.47531686$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{52.47531686 p}{15}$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$\frac{52.47531686}{15} p$

Etapa 9