Cálculo Exemplos

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} {(6 - y^{2})}^{2} d y$

Etapa 1

Expanda ${(6 - y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(6 - y^{2})}^{2}$ como $(6 - y^{2}) (6 - y^{2})$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} (6 - y^{2}) (6 - y^{2}) d y$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 (6 - y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 6 - y^{2} (- y^{2}) d y$

Etapa 1.5

Mova $y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - y^{2} (- y^{2}) d y$

Etapa 1.6

Mova $y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Etapa 1.7

Multiplique $6$ por $6$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Etapa 1.8

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Etapa 1.9

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Etapa 1.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 1 y^{2} y^{2} d y$

Etapa 1.11

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

Etapa 1.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2 + 2} d y$

Etapa 1.13

Some $2$ e $2$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{4} d y$

Etapa 1.14

Subtraia $6 y^{2}$ de $- 6 y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 12 y^{2} + y^{4} d y$

Etapa 1.15

Reordene $- 12 y^{2}$ e $y^{4}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + y^{4} - 12 y^{2} d y$

Etapa 1.16

Mova $36$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} - 12 y^{2} + 36 d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$p (\int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{4}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$p (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{5}$ e $y^{5}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Etapa 5

Como $- 12$ é constante com relação a $y$ , mova $- 12$ para fora da integral.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}}$ e $36 y]_{0}^{\sqrt{6}}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5} + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Avalie $\frac{y^{5}}{5} + 36 y$ em $\sqrt{6}$ e em $0$ .

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $\sqrt{6}$ e em $0$ .

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3

Simplifique.

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Etapa 9.2.3.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{5}$ como $\sqrt{6^{5}}$ .

$p (\frac{\sqrt{6^{5}}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.2

Eleve $6$ à potência de $5$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.4

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.4.1

Fatore $5$ de $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 (0)}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.4.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.5

Multiplique $36$ por $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.6

Some $0$ e $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.8

Some $\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6}$ e $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.9

Reescreva ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{6^{3}}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.10

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{3}))$

Etapa 9.2.3.12

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.12.1

Fatore $3$ de $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Etapa 9.2.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Etapa 9.2.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Etapa 9.2.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{1}))$

Etapa 9.2.3.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - 0))$

Etapa 9.2.3.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} + 0))$

Etapa 9.2.3.14

Some $\frac{\sqrt{216}}{3}$ e $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 \frac{\sqrt{216}}{3})$

Etapa 9.2.3.15

Combine $- 12$ e $\frac{\sqrt{216}}{3}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 12 \sqrt{216}}{3})$

Etapa 9.2.3.16

Cancele o fator comum de $- 12$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.16.1

Fatore $3$ de $- 12 \sqrt{216}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3})$

Etapa 9.2.3.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.16.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 (1)})$

Etapa 9.2.3.16.2.2

Cancele o fator comum.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 \cdot 1})$

Etapa 9.2.3.16.2.3

Reescreva a expressão.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 4 \sqrt{216}}{1})$

Etapa 9.2.3.16.2.4

Divida $- 4 \sqrt{216}$ por $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Etapa 9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Reescreva $7776$ como $36^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Fatore $1296$ de $7776$ .

$p (\frac{\sqrt{1296 (6)}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Etapa 9.3.1.2

Reescreva $1296$ como $36^{2}$ .

$p (\frac{\sqrt{36^{2} \cdot 6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Etapa 9.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Etapa 9.3.3

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 9.3.3.1

Fatore $36$ de $216$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{36 (6)})$

Etapa 9.3.3.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6^{2} \cdot 6})$

Etapa 9.3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Etapa 9.3.5

Para escrever $36 \sqrt{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Etapa 9.3.6

Combine $36 \sqrt{6}$ e $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + \frac{36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Etapa 9.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Etapa 9.3.8

Multiplique $5$ por $36$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Etapa 9.3.9

Some $36 \sqrt{6}$ e $180 \sqrt{6}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Etapa 9.3.10

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6})$

Etapa 9.3.11

Para escrever $- 24 \sqrt{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 9.3.12

Combine $- 24 \sqrt{6}$ e $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} + \frac{- 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5})$

Etapa 9.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p \frac{216 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 9.3.14

Multiplique $5$ por $- 24$ .

$p \frac{216 \sqrt{6} - 120 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 9.3.15

Subtraia $120 \sqrt{6}$ de $216 \sqrt{6}$ .

$p \frac{96 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 9.3.16

Combine $p$ e $\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ .

$\frac{p (96 \sqrt{6})}{5}$

Etapa 9.3.17

Mova $96$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{96 p \sqrt{6}}{5}$

Etapa 9.4

Reordene os termos.

$\frac{96 \sqrt{6}}{5} p$

Etapa 10

Combine $\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ e $p$ .

$\frac{96 \sqrt{6} p}{5}$

Etapa 11