Cálculo Exemplos

$\int \ln (e^{- x^{2}}) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Use as regras logarítmicas para mover $- x^{2}$ para fora do expoente.

$\int - x^{2} \ln (e) d x$

Etapa 1.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\int - x^{2} \cdot 1 d x$

Etapa 1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int - x^{2} d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int x^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 4

Reescreva $- (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ como $- \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} x^{3} + C$