Cálculo Exemplos

$\int \sec (x) (5 \sec (x) + 3 \tan (x)) d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \sec (x) (5 \sec (x)) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Etapa 1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Etapa 1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 1.4

Multiplique $5 \sec (x) \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 1.4.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 5 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\int 5 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 3

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 4

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$5 (\tan (x) + C) + 3 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 6

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + 3 (\sec (x) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$5 \tan (x) + 3 \sec (x) + C$