Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{2} p {(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2} d x$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2}$ como $4 - x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - x^{2}}$ como ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{- 2}^{2} p {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Etapa 1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Etapa 1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} d x$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} d x$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{1} d x$

Etapa 1.5

Simplifique.

$\int_{- 2}^{2} p (4 - x^{2}) d x$

Etapa 2

Como $p$ é constante com relação a $x$ , mova $p$ para fora da integral.

$p \int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$p (\int_{- 2}^{2} 4 d x + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$p (4 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$p (4 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$p (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}))$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$p (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Avalie $4 x$ em $2$ e em $- 2$ .

$p ((4 \cdot 2) - 4 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $- 2$ .

$p (4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

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Etapa 7.2.3.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$p (8 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$p (8 + 8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Etapa 7.2.3.3

Some $8$ e $8$ .

$p (16 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Etapa 7.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Etapa 7.2.3.5

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}))$

Etapa 7.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p (16 - (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}))$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})))$

Etapa 7.2.3.8

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}))$

Etapa 7.2.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p (16 - \frac{8 + 8}{3})$

Etapa 7.2.3.10

Some $8$ e $8$ .

$p (16 - \frac{16}{3})$

Etapa 7.2.3.11

Para escrever $16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$p (16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

Etapa 7.2.3.12

Combine $16$ e $\frac{3}{3}$ .

$p (\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

Etapa 7.2.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p \frac{16 \cdot 3 - 16}{3}$

Etapa 7.2.3.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.14.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$p \frac{48 - 16}{3}$

Etapa 7.2.3.14.2

Subtraia $16$ de $48$ .

$p \frac{32}{3}$

Etapa 7.2.3.15

Combine $p$ e $\frac{32}{3}$ .

$\frac{p \cdot 32}{3}$

Etapa 7.2.3.16

Mova $32$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{32 p}{3}$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$\frac{32}{3} p$

Etapa 8

Combine $\frac{32}{3}$ e $p$ .

$\frac{32 p}{3}$

Etapa 9