Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{- 2}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\int_{- 2}^{1} x^{- 4} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{1}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.1

Avalie $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ em $1$ e em $- 2$ .

$(- \frac{1}{3} \cdot 1^{- 3}) + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{{(- 2)}^{3}}$

Etapa 3.2.4

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Etapa 3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{8})$

Etapa 3.2.6

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \cdot 8}$

Etapa 3.2.7

Multiplique $3$ por $8$ .

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{24}$

Etapa 3.2.8

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24}$

Etapa 3.2.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.9.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24}$

Etapa 3.2.9.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$- \frac{8}{24} - \frac{1}{24}$

Etapa 3.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 8 - 1}{24}$

Etapa 3.2.11

Subtraia $1$ de $- 8$ .

$\frac{- 9}{24}$

Etapa 3.2.12

Cancele o fator comum de $- 9$ e $24$ .

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Etapa 3.2.12.1

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 (- 3)}{24}$

Etapa 3.2.12.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.12.2.1

Fatore $3$ de $24$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

Etapa 3.2.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

Etapa 3.2.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{8}$

Etapa 3.2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{8}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3}{8}$

Forma decimal:

$- 0.375$

Etapa 5