Cálculo Exemplos

${(- 6)}^{6} e^{- 6} - 8$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Eleve $- 6$ à potência de $6$ .

$46656 e^{- 6} - 8$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$46656 \frac{1}{e^{6}} - 8$

Etapa 1.3

Combine $46656$ e $\frac{1}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} - 8$

Etapa 2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e^{6}}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} - 8 \cdot \frac{e^{6}}{e^{6}}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine $- 8$ e $\frac{e^{6}}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} + \frac{- 8 e^{6}}{e^{6}}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{46656 - 8 e^{6}}{e^{6}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $46656$ como $36^{3}$ .

$\frac{36^{3} - 8 e^{6}}{e^{6}}$

Etapa 4.2

Reescreva $8 e^{6}$ como ${(2 e^{2})}^{3}$ .

$\frac{36^{3} - {(2 e^{2})}^{3}}{e^{6}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 36$ e $b = 2 e^{2}$ .

$\frac{(36 - (2 e^{2})) (36^{2} + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (36^{2} + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $36$ à potência de $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $2$ por $36$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Etapa 4.4.4

Aplique a regra do produto a $2 e^{2}$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 2^{2} {(e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Etapa 4.4.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 {(e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Etapa 4.4.6

Multiplique os expoentes em ${(e^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.4.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{2 \cdot 2})}{e^{6}}$

Etapa 4.4.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{4})}{e^{6}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{4})}{e^{6}}$

Forma decimal:

$107.64866155 \dots$