Cálculo Exemplos

${(\frac{1}{3} \cdot {(8)}^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Etapa 1.2

Combine.

${(\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Etapa 1.3

Multiplique $1$ por $1$ .

${(\frac{1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Etapa 1.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(\frac{1}{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Etapa 1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Etapa 1.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.3.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Etapa 1.4.3.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Etapa 1.4.4

Avalie o expoente.

${(\frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Etapa 1.5

Multiplique $3$ por $2$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Etapa 1.6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Etapa 1.7

Combine.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Etapa 1.8

Multiplique $2$ por $1$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Etapa 1.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.9.1

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot {(6^{3})}^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Etapa 1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

Etapa 1.9.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.9.3.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

Etapa 1.9.3.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{1}})}^{- 3}$

Etapa 1.9.4

Avalie o expoente.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6})}^{- 3}$

Etapa 1.10

Multiplique $3$ por $6$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $2$ e $18$ .

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Etapa 1.11.1

Fatore $2$ de $2$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2 (1)}{18})}^{- 3}$

Etapa 1.11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.11.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

Etapa 1.11.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

Etapa 1.11.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{1}{6} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{3}{6 \cdot 3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $6$ por $3$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2})}^{- 3}$

Etapa 4.4

Multiplique $9$ por $2$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{3 + 2}{18})}^{- 3}$

Etapa 6

Some $3$ e $2$ .

${(\frac{5}{18})}^{- 3}$

Etapa 7

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{18}{5})}^{3}$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $\frac{18}{5}$ .

$\frac{18^{3}}{5^{3}}$

Etapa 9

Eleve $18$ à potência de $3$ .

$\frac{5832}{5^{3}}$

Etapa 10

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{5832}{125}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5832}{125}$

Forma decimal:

$46.656$

Forma de número misto:

$46 \frac{82}{125}$