Cálculo Exemplos

$\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}} + \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{\sqrt{x}} d x]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Etapa 3

$\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ é uma primitiva de $\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ . Portanto, por definição, $\frac{d}{d x} [\int \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$ é $\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$