Cálculo Exemplos

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y]$

Etapa 2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y]$

Etapa 2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

Etapa 2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y]$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y]$

Etapa 2.5.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{5}{2}} d y]$

Etapa 3

Como $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$