Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{225} 5 \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 1

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{0}^{225} \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$5 \int_{0}^{225} x^{\frac{1}{3}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{225})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{225})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ em $225$ e em $0$ .

$5 ((\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Etapa 4.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Etapa 4.2.2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $3$ por $0$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{0}{4})$

Etapa 4.2.2.6

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.6.1

Fatore $4$ de $0$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Etapa 4.2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.6.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{0}{1})$

Etapa 4.2.2.6.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - 0)$

Etapa 4.2.2.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} + 0)$

Etapa 4.2.2.8

Some $\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}$ e $0$ .

$5 \frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}$

Etapa 4.2.2.9

Combine $5$ e $\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}$ .

$\frac{5 (3 \cdot 225^{\frac{4}{3}})}{4}$

Etapa 4.2.2.10

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}$

Etapa 4.2.2.11

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{15 \cdot {(15^{2})}^{\frac{4}{3}}}{4}$

Etapa 4.2.2.12

Multiplique os expoentes em ${(15^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \cdot 15^{2 (\frac{4}{3})}}{4}$

Etapa 4.2.2.12.2

Multiplique $2 (\frac{4}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.12.2.1

Combine $2$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{15 \cdot 15^{\frac{2 \cdot 4}{3}}}{4}$

Etapa 4.2.2.12.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{15 \cdot 15^{\frac{8}{3}}}{4}$

Etapa 4.2.2.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15^{1 + \frac{8}{3}}}{4}$

Etapa 4.2.2.14

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{15^{\frac{3}{3} + \frac{8}{3}}}{4}$

Etapa 4.2.2.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15^{\frac{3 + 8}{3}}}{4}$

Etapa 4.2.2.16

Some $3$ e $8$ .

$\frac{15^{\frac{11}{3}}}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{15^{\frac{11}{3}}}{4}$

Forma decimal:

$5131.85793376 \dots$

Etapa 6