Cálculo Exemplos

$f (x) = | x + 1 |$

Etapa 1

Considere a definição de limite da derivada.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = | (x + h) + 1 |$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $| x + h + 1 |$ .

$| x + h + 1 |$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - (| x + 1 |)}{h}$

Etapa 4

Multiplique $- 1$ por $| x + 1 |$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Etapa 5

Determine o limite como um valor crítico esquerdo.

$lim_{h \to 0^{-}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

Etapa 6.2

Como $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 7

Determine o limite como um valor crítico direito.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

Etapa 8.2

Como $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 9

Se um dos valores críticos unilaterais não existir, o limite não existirá.

$Não existe$

Etapa 10