Cálculo Exemplos

$y = x$ , $y = \sqrt[4]{x}$

Etapa 1

Coloque cada equação do plano na forma padrão.

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Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y - x = 0, y = \sqrt[4]{x}$

Etapa 1.2

Subtraia $\sqrt[4]{x}$ dos dois lados da equação.

$y - x = 0, y - \sqrt[4]{x} = 0$

Etapa 2

Para encontrar a intersecção da reta através de um ponto $(p, q, r)$ perpendicular ao plano $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ e ao plano $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ :

1. Encontre os vetores normais do plano $P_{1}$ e do plano $P_{2}$ , em que os vetores normais são $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ e $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ . Verifique se o produto escalar é 0.

2. Crie um conjunto de equações paramétricas como $x = p + a t$ , $y = q + b t$ e $z = r + c t$ .

3. Substitua essas equações na equação do plano $P_{2}$ , como $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ , e resolva $t$ .

4. Usando o valor de $t$ , resolva as equações paramétricas $x = p + a t$ , $y = q + b t$ e $z = r + c t$ para $t$ para encontrar a intersecção $(x, y, z)$ .

Etapa 3

Encontre os vetores normais de cada plano e determine se eles são perpendiculares ao calcular o produto escalar.

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Etapa 3.1

$P_{1}$ é $y - x = 0$ . Encontre o vetor normal $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ da equação do plano da forma $a x + b y + c z = d$ .

$n_{1} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Etapa 3.2

$P_{2}$ é $y - \sqrt[4]{x} = 0$ . Encontre o vetor normal $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ da equação do plano da forma $e x + f y + g z = h$ .

$n_{2} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Etapa 3.3

Calcule o produto escalar de $n_{1}$ e $n_{2}$ com a soma dos produtos dos valores de $x$ , $y$ e $z$ correspondentes nos vetores normais.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Etapa 3.4

Simplifique o produto escalar.

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Etapa 3.4.1

Remova os parênteses.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Etapa 3.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 + 0 \cdot 0$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $0$ por $0$ .

$1 + 1 + 0$

Etapa 3.4.3

Simplifique somando os números.

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Etapa 3.4.3.1

Some $1$ e $1$ .

$2 + 0$

Etapa 3.4.3.2

Some $2$ e $0$ .

$2$

Etapa 4

Em seguida, crie um conjunto de equações paramétricas $x = p + a t$ , $y = q + b t$ e $z = r + c t$ usando a origem $(0, 0, 0)$ para o ponto $(p, q, r)$ e os valores do vetor normal $2$ para os valores de $a$ , $b$ e $c$ . Esse conjunto de equações paramétricas representa a reta através da origem que é perpendicular a $P_{1}$ $y - x = 0$ .

$x = 0 + - 1 \cdot t$

$y = 0 + 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

Etapa 5

Substitua a expressão de $x$ , $y$ e $z$ na equação por $P_{2}$ $y - \sqrt[4]{x} = 0$ .

$(0 + 1 \cdot t) - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Etapa 6

Resolva a equação para $t$ .

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Etapa 6.1

Resolva $- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $0 + 1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Some $0$ e $1 \cdot t$ .

$1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Etapa 6.1.1.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Etapa 6.1.2

Subtraia $t$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = - t$

Etapa 6.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${(- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 6.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ como ${(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Simplifique ${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Subtraia $1 \cdot t$ de $0$ .

${(- {(- 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.2

Reescreva $- 1 t$ como $- t$ .

${(- {(- t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.3

Aplique a regra do produto a $- t$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}}))}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.2.1.4.1

Mova ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.4.2

Multiplique ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ por $- 1$ .

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Etapa 6.3.2.1.4.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot {(- 1)}^{1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + 1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.4.5

Some $1$ e $4$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.5

Aplique a regra do produto a ${(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

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Etapa 6.3.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.3.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 1)}^{5} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.7

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.8

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Etapa 6.3.2.1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.8.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.3.2.1.8.2.1

Cancele o fator comum.

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.8.2.2

Reescreva a expressão.

$- t^{1} = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.2.1.9

Simplifique.

$- t = {(- t)}^{4}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Simplifique ${(- t)}^{4}$ .

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Etapa 6.3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- t$ .

$- t = {(- 1)}^{4} t^{4}$

Etapa 6.3.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- t = 1 t^{4}$

Etapa 6.3.3.1.3

Multiplique $t^{4}$ por $1$ .

$- t = t^{4}$

Etapa 6.4

Resolva $t$ .

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Etapa 6.4.1

Subtraia $t^{4}$ dos dois lados da equação.

$- t - t^{4} = 0$

Etapa 6.4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.4.2.1

Fatore $- t$ de $- t - t^{4}$ .

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Etapa 6.4.2.1.1

Reordene $- t$ e $- t^{4}$ .

$- t^{4} - t = 0$

Etapa 6.4.2.1.2

Fatore $- t$ de $- t^{4}$ .

$- t \cdot t^{3} - t = 0$

Etapa 6.4.2.1.3

Fatore $- t$ de $- t$ .

$- t \cdot t^{3} - t \cdot 1 = 0$

Etapa 6.4.2.1.4

Fatore $- t$ de $- t (t^{3}) - t (1)$ .

$- t (t^{3} + 1) = 0$

Etapa 6.4.2.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$- t (t^{3} + 1^{3}) = 0$

Etapa 6.4.2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = t$ e $b = 1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 6.4.2.4

Fatore.

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Etapa 6.4.2.4.1

Simplifique.

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Etapa 6.4.2.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2})) = 0$

Etapa 6.4.2.4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) = 0$

Etapa 6.4.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$

Etapa 6.4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t^{2} - t + 1 = 0$

Etapa 6.4.4

Defina $t$ como igual a $0$ .

$t = 0$

Etapa 6.4.5

Defina $t + 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 6.4.5.1

Defina $t + 1$ como igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

Etapa 6.4.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$t = - 1$

Etapa 6.4.6

Defina $t^{2} - t + 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.6.1

Defina $t^{2} - t + 1$ como igual a $0$ .

$t^{2} - t + 1 = 0$

Etapa 6.4.6.2

Resolva $t^{2} - t + 1 = 0$ para $t$ .

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Etapa 6.4.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.4.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.3

Simplifique.

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Etapa 6.4.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.4.6.2.3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.4.6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 6.4.6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.6.2.4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.4.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.4.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.4.6.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.4.6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.6.2.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Etapa 6.4.6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.5.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.6.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.4.6.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$t = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.4.6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.4.7

A solução final são todos os valores que tornam $- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$ verdadeiro.

$t = 0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7

Resolva as equações paramétricas para $x$ , $y$ e $z$ usando o valor de $t$ .

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Etapa 7.1

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1.1

Remova os parênteses.

$x = 0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.1.2

Simplifique $0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

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Etapa 7.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por cada elemento da matriz.

$x = 0 + (- 0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.1.2.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = 0 + (0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.1.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 0 + (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.1.2.2

Some $0$ e $(0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.2.2

Simplifique $0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

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Etapa 7.2.2.1

Multiplique $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ por $1$ .

$y = 0 + (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.2.2.2

Some $0$ e $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.3

Resolva a equação para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Remova os parênteses.

$z = 0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.3.2

Simplifique $0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

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Etapa 7.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Multiplique $0$ por cada elemento da matriz.

$z = 0 + (0 \cdot 0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.3.2.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 7.3.2.1.2.1

Multiplique $0$ por $0$ .

$z = 0 + (0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.3.2.1.2.2

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$z = 0 + (0, 0, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.3.2.1.2.3

Multiplique $0$ por $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7.3.2.1.2.4

Multiplique $0$ por $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0)$

Etapa 7.3.2.2

Some $0$ e $(0, 0, 0, 0)$ .

$z = (0, 0, 0, 0)$

Etapa 7.4

As equações paramétricas resolvidas para $x$ , $y$ e $z$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

Etapa 8

Usando os valores calculados para $x$ , $y$ e $z$ , o ponto de intersecção encontrado é $((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$ .

$((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$