Cálculo Exemplos

$f (x) = (x^{3} - 3 + 1) (x + 2)$ , $(1, - 3)$

Etapa 1

Verifique se o ponto determinado está no gráfico da função fornecida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie $f (x) = (x^{3} - 3 + 1) (x + 2)$ em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = ({(1)}^{3} - 3 + 1) ((1) + 2)$

Etapa 1.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = (1 - 3 + 1) ((1) + 2)$

Etapa 1.1.2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$f (1) = (- 2 + 1) ((1) + 2)$

Etapa 1.1.2.3

Some $- 2$ e $1$ .

$f (1) = - 1 ((1) + 2)$

Etapa 1.1.2.4

Some $1$ e $2$ .

$f (1) = - 1 \cdot 3$

Etapa 1.1.2.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (1) = - 3$

Etapa 1.1.2.6

A resposta final é $- 3$ .

$- 3$

Etapa 1.2

Como $- 3 = - 3$ , o ponto está no gráfico.

O ponto está no gráfico

Etapa 2

A inclinação da reta tangente é a derivada da expressão.

$m$ $=$ A derivada de $f (x) = (x^{3} - 3 + 1) (x + 2)$

Etapa 3

Considere a definição de limite da derivada.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 4

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = ({(x + h)}^{3} - 3 + 1) ((x + h) + 2)$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Use o teorema binomial.

$f (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 + 1) ((x + h) + 2)$

Etapa 4.1.2.2

Some $- 3$ e $1$ .

$f (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2) ((x + h) + 2)$

Etapa 4.1.2.3

Expanda $(x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2) (x + h + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x + h) = x^{3} x + x^{3} h + x^{3} \cdot 2 + 3 x^{2} h x + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.1.2.4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x + h) = x^{3 + 1} + x^{3} h + x^{3} \cdot 2 + 3 x^{2} h x + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.1.2

Some $3$ e $1$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + x^{3} \cdot 2 + 3 x^{2} h x + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 \cdot x^{3} + 3 x^{2} h x + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1.3.1

Mova $x$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2}) h + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.1.2.4.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{1 + 2} h + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.4

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1.4.1

Mova $h$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} (h \cdot h) + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.4.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1.6.1

Mova $x$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 (x \cdot x) h^{2} + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.7

Multiplique $h^{2}$ por $h$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1.7.1

Mova $h$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x (h \cdot h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.7.2

Multiplique $h$ por $h^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1.7.2.1

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x (h \cdot h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{1 + 2} + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.7.3

Some $1$ e $2$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.9

Multiplique $h^{3}$ por $h$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1.9.1

Multiplique $h^{3}$ por $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1.9.1.1

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.9.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{3 + 1} + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.9.2

Some $3$ e $1$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{4} + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.10

Mova $2$ para a esquerda de $h^{3}$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{4} + 2 \cdot h^{3} - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.4.1.11

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Etapa 4.1.2.4.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.2.1

Some $x^{3} h$ e $3 x^{3} h$ .

$f (x + h) = x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Etapa 4.1.2.4.2.2

Some $3 x^{2} h^{2}$ e $3 x^{2} h^{2}$ .

$f (x + h) = x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Etapa 4.1.2.5

Some $3 x h^{3}$ e $h^{3} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Mova $x$ .

$f (x + h) = x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 h^{3} x + h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Etapa 4.1.2.5.2

Some $3 h^{3} x$ e $h^{3} x$ .

$f (x + h) = x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 4 h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Etapa 4.1.2.6

A resposta final é $x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 4 h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 4 h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Etapa 4.2

Reordene.

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Etapa 4.2.1

Mova $x^{3}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 h x^{3} + 6 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 4 h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Etapa 4.2.2

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 6 x^{2} h + 4 h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Etapa 4.2.3

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 6 h x^{2} + 4 h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Etapa 4.2.4

Mova $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 6 h x^{2} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Etapa 4.2.5

Mova $- 2 x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 6 h x^{2} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x + h^{4} + 2 h^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Etapa 4.2.6

Mova $2 x^{3}$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 6 h x^{2} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x + h^{4} + 2 h^{3} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Etapa 4.2.7

Mova $6 h x^{2}$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x + h^{4} + 2 h^{3} + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Etapa 4.2.8

Mova $6 h^{2} x$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Etapa 4.2.9

Mova $x^{4}$ .

$4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Etapa 4.2.10

Mova $4 h x^{3}$ .

$6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Etapa 4.2.11

Mova $6 h^{2} x^{2}$ .

$4 h^{3} x + h^{4} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Etapa 4.2.12

Reordene $4 h^{3} x$ e $h^{4}$ .

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Etapa 4.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 4$

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 4$

Etapa 5

Substitua os componentes.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 - (x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 4)}{h}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 - x^{4} - (2 x^{3}) - (- 2 x) + 4}{h}$

Etapa 6.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 - x^{4} - 2 x^{3} - (- 2 x) + 4}{h}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 - x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 4}{h}$

Etapa 6.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 - x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 4}{h}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $x^{4}$ de $x^{4}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 + 0 - 2 x^{3} + 2 x + 4}{h}$

Etapa 6.1.4

Some $h^{4}$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 - 2 x^{3} + 2 x + 4}{h}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h - 2 x - 4 + 0 + 2 x + 4}{h}$

Etapa 6.1.6

Some $h^{4}$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h - 2 x - 4 + 2 x + 4}{h}$

Etapa 6.1.7

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h + 0 - 4 + 4}{h}$

Etapa 6.1.8

Some $h^{4}$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h - 4 + 4}{h}$

Etapa 6.1.9

Some $- 4$ e $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h + 0}{h}$

Etapa 6.1.10

Some $h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Etapa 6.1.11

Fatore $h$ de $h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.11.1

Fatore $h$ de $h^{4}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h^{3} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Etapa 6.1.11.2

Fatore $h$ de $4 h^{3} x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Etapa 6.1.11.3

Fatore $h$ de $6 h^{2} x^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Etapa 6.1.11.4

Fatore $h$ de $4 h x^{3}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Etapa 6.1.11.5

Fatore $h$ de $2 h^{3}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Etapa 6.1.11.6

Fatore $h$ de $6 h^{2} x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + h (6 h x) + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Etapa 6.1.11.7

Fatore $h$ de $6 h x^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + h (6 h x) + h (6 x^{2}) - 2 h}{h}$

Etapa 6.1.11.8

Fatore $h$ de $- 2 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + h (6 h x) + h (6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Etapa 6.1.11.9

Fatore $h$ de $h (h^{3}) + h (4 h^{2} x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + h (6 h x) + h (6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Etapa 6.1.11.10

Fatore $h$ de $h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2})$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + h (6 h x) + h (6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Etapa 6.1.11.11

Fatore $h$ de $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3})$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + h (6 h x) + h (6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Etapa 6.1.11.12

Fatore $h$ de $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h (2 h^{2})$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2}) + h (6 h x) + h (6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Etapa 6.1.11.13

Fatore $h$ de $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2}) + h (6 h x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x) + h (6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Etapa 6.1.11.14

Fatore $h$ de $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x) + h (6 x^{2})$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Etapa 6.1.11.15

Fatore $h$ de $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2}) + h \cdot - 2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2} - 2)}{h}$

Etapa 6.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2} - 2)}{h}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2} - 2$ por $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2} - 2$

Etapa 6.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Mova $h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h^{3} + 4 x h^{2} + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2} - 2$

Etapa 6.2.2.2

Mova $h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2} - 2$

Etapa 6.2.2.3

Mova $h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 x h + 6 x^{2} - 2$

Etapa 6.2.2.4

Mova $2 h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 6 x h + 6 x^{2} + 2 h^{2} - 2$

Etapa 6.2.2.5

Mova $6 x h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x h + 2 h^{2} - 2$

Etapa 6.2.2.6

Mova $h^{3}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + h^{3} + 6 x^{2} + 6 x h + 2 h^{2} - 2$

Etapa 6.2.2.7

Mova $4 x h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 4 x h^{2} + h^{3} + 6 x^{2} + 6 x h + 2 h^{2} - 2$

Etapa 6.2.2.8

Reordene $6 x^{2} h$ e $4 x^{3}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 4 x^{3} + 6 x^{2} h + 4 x h^{2} + h^{3} + 6 x^{2} + 6 x h + 2 h^{2} - 2$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$lim_{h \to 0} 4 x^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} h + lim_{h \to 0} 4 x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Etapa 8

Avalie o limite de $4 x^{3}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$4 x^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} h + lim_{h \to 0} 4 x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Etapa 9

Mova o termo $6 x^{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 4 x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Etapa 10

Mova o termo $4 x$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Etapa 11

Mova o expoente $2$ de $h^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} h^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Etapa 12

Mova o expoente $3$ de $h^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Etapa 13

Avalie o limite de $6 x^{2}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Etapa 14

Mova o termo $6 x$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Etapa 15

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + 2 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Etapa 16

Mova o expoente $2$ de $h^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + 2 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Etapa 17

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + 2 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 18

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $h$ .

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Etapa 18.1

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 0 + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + 2 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 18.2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 0 + 4 x \cdot 0^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + 2 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 18.3

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 0 + 4 x \cdot 0^{2} + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + 2 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 18.4

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 0 + 4 x \cdot 0^{2} + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 18.5

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 0 + 4 x \cdot 0^{2} + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 19

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.1.1

Multiplique $6 x^{2} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.1.1

Multiplique $0$ por $6$ .

$4 x^{3} + 0 x^{2} + 4 x \cdot 0^{2} + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 19.1.1.2

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 0 + 4 x \cdot 0^{2} + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 19.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 x^{3} + 0 + 4 x \cdot 0 + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 19.1.3

Multiplique $4 x \cdot 0$ .

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Etapa 19.1.3.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 x + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 19.1.3.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 19.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 19.1.5

Multiplique $6 x \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.5.1

Multiplique $0$ por $6$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 x + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 19.1.5.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 19.1.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 + 2 \cdot 0 - 1 \cdot 2$

Etapa 19.1.7

Multiplique $2$ por $0$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 + 0 - 1 \cdot 2$

Etapa 19.1.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 + 0 - 2$

Etapa 19.2

Combine os termos opostos em $4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 + 0 - 2$ .

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Etapa 19.2.1

Some $4 x^{3}$ e $0$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 + 0 - 2$

Etapa 19.2.2

Some $4 x^{3}$ e $0$ .

$4 x^{3} + 0 + 6 x^{2} + 0 + 0 - 2$

Etapa 19.2.3

Some $4 x^{3}$ e $0$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} + 0 + 0 - 2$

Etapa 19.2.4

Some $4 x^{3} + 6 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} + 0 - 2$

Etapa 19.2.5

Some $4 x^{3} + 6 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 2$

Etapa 20

Encontre a inclinação $m$ . Neste caso, $m = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Remova os parênteses.

$m = 4 \cdot 1^{3} + 6 {(1)}^{2} - 2$

Etapa 20.2

Remova os parênteses.

$m = 4 \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1^{2} - 2$

Etapa 20.3

Simplifique $4 \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1^{2} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$m = 4 \cdot 1 + 6 \cdot 1^{2} - 2$

Etapa 20.3.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$m = 4 + 6 \cdot 1^{2} - 2$

Etapa 20.3.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$m = 4 + 6 \cdot 1 - 2$

Etapa 20.3.1.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$m = 4 + 6 - 2$

Etapa 20.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.3.2.1

Some $4$ e $6$ .

$m = 10 - 2$

Etapa 20.3.2.2

Subtraia $2$ de $10$ .

$m = 8$

Etapa 21

A inclinação é $m = 8$ , e o ponto é $(1, - 3)$ .

$m = 8, (1, - 3)$

Etapa 22

Encontre o valor de $b$ usando a fórmula para a equação de uma linha.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1

Use a fórmula para a equação de uma reta para encontrar $b$ .

$y = m x + b$

Etapa 22.2

Substitua o valor de $m$ na equação.

$y = (8) \cdot x + b$

Etapa 22.3

Substitua o valor de $x$ na equação.

$y = (8) \cdot (1) + b$

Etapa 22.4

Substitua o valor de $y$ na equação.

$- 3 = (8) \cdot (1) + b$

Etapa 22.5

Encontre o valor de $b$ .

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Etapa 22.5.1

Reescreva a equação como $(8) \cdot (1) + b = - 3$ .

$(8) \cdot (1) + b = - 3$

Etapa 22.5.2

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 + b = - 3$

Etapa 22.5.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 22.5.3.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$b = - 3 - 8$

Etapa 22.5.3.2

Subtraia $8$ de $- 3$ .

$b = - 11$

Etapa 23

Agora que os valores de $m$ (inclinação) e $b$ (intersecção com o eixo y) são conhecidos, substitua-os em $y = m x + b$ para encontrar a equação da reta.

$y = 8 x - 11$

Etapa 24