Cálculo Exemplos

$lim_{y \to 1} \frac{y - 4 \sqrt{y + 3}}{y^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 lim_{y \to 1} \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + lim_{y \to 1} 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $y^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $y$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $y$ substituindo $1$ por $y$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $y$ substituindo $1$ por $y$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $y$ substituindo $1$ por $y$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{1^{2}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Some $1$ e $3$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{4}}{1^{2}}$

Etapa 9.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{2^{2}}}{1^{2}}$

Etapa 9.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1 - 4 \cdot 2}{1^{2}}$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{1 - 8}{1^{2}}$

Etapa 9.1.5

Subtraia $8$ de $1$ .

$\frac{- 7}{1^{2}}$

Etapa 9.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- 7}{1}$

Etapa 9.3

Divida $- 7$ por $1$ .

$- 7$