Cálculo Exemplos

$y = {(x - 1)}^{3}$ , $y = x - 1$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

${(x - 1)}^{3} = x - 1$

Etapa 1.2

Resolva ${(x - 1)}^{3} = x - 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

${(x - 1)}^{3} - x = - 1$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Use o teorema binomial.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

Etapa 1.2.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

Etapa 1.2.1.2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

Etapa 1.2.1.2.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

Etapa 1.2.1.2.2.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x = - 1$

Etapa 1.2.1.3

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = - 1$

Etapa 1.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + 1 = 0$

Etapa 1.2.3

Combine os termos opostos em $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Some $- 1$ e $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 0 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Some $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ e $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 1.2.4.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 2 x = 0$

Etapa 1.2.4.1.3

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 1.2.4.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 1.2.4.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Etapa 1.2.4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1 + y = x - 1$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 2) (x - 1) = 0$

Etapa 1.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0 + y = x - 1$

Etapa 1.2.6

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.9

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 2) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2, 1$

Etapa 1.3

Avalie $y$ quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$y = (0) - 1$

Etapa 1.3.2

Substitua $0$ por $x$ em $y = (0) - 1$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0 - 1$

Etapa 1.3.2.2

Remova os parênteses.

$y = (0) - 1$

Etapa 1.3.2.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Etapa 1.4

Avalie $y$ quando $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua $2$ por $x$ .

$y = (2) - 1$

Etapa 1.4.2

Substitua $2$ por $x$ em $y = (2) - 1$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 - 1$

Etapa 1.4.2.2

Remova os parênteses.

$y = (2) - 1$

Etapa 1.4.2.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$y = 1$

Etapa 1.5

Avalie $y$ quando $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = (1) - 1$

Etapa 1.5.2

Substitua $1$ por $x$ em $y = (1) - 1$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Remova os parênteses.

$y = 1 - 1$

Etapa 1.5.2.2

Remova os parênteses.

$y = (1) - 1$

Etapa 1.5.2.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$y = 0$

Etapa 1.6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, - 1)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

$(0, - 1)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

Etapa 2

Simplifique ${(x - 1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use o teorema binomial.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

Etapa 2.2.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 d x - \int_{0}^{1} x - 1 d x$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $0$ e $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - (x - 1) d x$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x - - 1$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x + 1$

$\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x + 1 d x$

Etapa 4.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine os termos opostos em $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - x + 0$

Etapa 4.3.1.2

Some $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - x$ e $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - x$

Etapa 4.3.2

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

$\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 2 x d x$

Etapa 4.4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$

Etapa 4.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$

Etapa 4.6

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$

Etapa 4.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 2 x d x$

Etapa 4.8

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 2 x d x$

Etapa 4.9

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 \int_{0}^{1} x d x$

Etapa 4.10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Etapa 4.11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 4.11.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.1

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 4.11.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 4.11.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.4

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.5

Multiplique $0$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 0 - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.6

Some $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.9

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.4.9.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.4.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.9.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - 0) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} + 0) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.11

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.12

Combine $- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 3}{3} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.13

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.4.13.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.4.13.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{1} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.13.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - 1 + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.14

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.15

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.4.17.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1 - 4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.17.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{- 3}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.19

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.11.2.4.20

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 4.11.2.4.21

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.4.21.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 4.11.2.4.21.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.4.21.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 4.11.2.4.21.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 4.11.2.4.21.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 4.11.2.4.21.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 0)$

Etapa 4.11.2.4.22

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} + 0)$

Etapa 4.11.2.4.23

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2})$

Etapa 4.11.2.4.24

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

Etapa 4.11.2.4.25

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.4.25.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

Etapa 4.11.2.4.25.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{4} + 1$

Etapa 4.11.2.4.26

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 4.11.2.4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 + 4}{4}$

Etapa 4.11.2.4.28

Some $- 3$ e $4$ .

$\frac{1}{4}$

Etapa 5

$A r e a = \int_{1}^{2} x - 1 d x - \int_{1}^{2} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 d x$

Etapa 6

Integre para encontrar a área entre $1$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{1}^{2} x - 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) d x$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 - x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) - - 1$

Etapa 6.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - (3 x) - - 1$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - - 1$

Etapa 6.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$

$\int_{1}^{2} x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 d x$

Etapa 6.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Combine os termos opostos em $x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$x - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 0$

Etapa 6.3.1.2

Some $x - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ e $0$ .

$x - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$

Etapa 6.3.2

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 2 x$

$\int_{1}^{2} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x d x$

Etapa 6.4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} - x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Etapa 6.5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Etapa 6.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Etapa 6.7

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Etapa 6.8

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Etapa 6.9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Etapa 6.10

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

Etapa 6.11

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x d x$

Etapa 6.12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Etapa 6.13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Etapa 6.13.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $2$ e em $1$ .

$- ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Etapa 6.13.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $1$ .

$- (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Etapa 6.13.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $1$ .

$- (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$- (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.2

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$- (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.2.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$- (4 - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$- (4 - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.4

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.5

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.7.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$- \frac{16 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.7.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{15}{4} + 3 \frac{8 - 1}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.11

Subtraia $1$ de $8$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{7}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.12

Combine $3$ e $\frac{7}{3}$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.13

Multiplique $3$ por $7$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{21}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.14

Cancele o fator comum de $21$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.14.1

Fatore $3$ de $21$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.14.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.14.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.14.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{15}{4} + \frac{7}{1} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.14.2.4

Divida $7$ por $1$ .

$- \frac{15}{4} + 7 - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.15

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.16

Combine $7$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.18.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{- 15 + 28}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.18.2

Some $- 15$ e $28$ .

$\frac{13}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.19

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.20

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.20.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.20.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{13}{4} - 2 (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.21

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{13}{4} - 2 (2 - \frac{1}{2})$

Etapa 6.13.2.4.22

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{4} - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.13.2.4.23

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.13.2.4.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13}{4} - 2 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 6.13.2.4.25

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.25.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{13}{4} - 2 \frac{4 - 1}{2}$

Etapa 6.13.2.4.25.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{3}{2})$

Etapa 6.13.2.4.26

Combine $- 2$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{2}$

Etapa 6.13.2.4.27

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 6}{2}$

Etapa 6.13.2.4.28

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.28.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2}$

Etapa 6.13.2.4.28.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.28.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Etapa 6.13.2.4.28.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.13.2.4.28.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{13}{4} + \frac{- 3}{1}$

Etapa 6.13.2.4.28.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$\frac{13}{4} - 3$

Etapa 6.13.2.4.29

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.13.2.4.30

Combine $- 3$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.13.2.4.31

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13 - 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.13.2.4.32

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.32.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{13 - 12}{4}$

Etapa 6.13.2.4.32.2

Subtraia $12$ de $13$ .

$\frac{1}{4}$

Etapa 7

Some as áreas $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 1}{4}$

Etapa 7.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{4}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 8