Cálculo Exemplos

$x = 24 y^{2} - 8 y^{3}$ , $x = 6 y^{2} - 18 y$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$24 y^{2} - 8 y^{3} = 6 y^{2} - 18 y$

Etapa 1.2

Resolva $24 y^{2} - 8 y^{3} = 6 y^{2} - 18 y$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Subtraia $6 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$24 y^{2} - 8 y^{3} - 6 y^{2} = - 18 y$

Etapa 1.2.1.2

Some $18 y$ aos dois lados da equação.

$24 y^{2} - 8 y^{3} - 6 y^{2} + 18 y = 0$

Etapa 1.2.1.3

Subtraia $6 y^{2}$ de $24 y^{2}$ .

$- 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $- 2 y$ de $- 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $- 2 y$ de $- 8 y^{3}$ .

$- 2 y (4 y^{2}) + 18 y^{2} + 18 y = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $- 2 y$ de $18 y^{2}$ .

$- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y) + 18 y = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $- 2 y$ de $18 y$ .

$- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y) - 2 y \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore $- 2 y$ de $- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y)$ .

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y) - 2 y \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $- 2 y$ de $- 2 y (4 y^{2} - 9 y) - 2 y (- 9)$ .

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y - 9) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ e cuja soma é $b = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 y$ .

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y - 9) = 0$

Etapa 1.2.2.2.1.1.2

Reescreva $- 9$ como $3$ mais $- 12$

$- 2 y (4 y^{2} + (3 - 12) y - 9) = 0$

Etapa 1.2.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y (4 y^{2} + 3 y - 12 y - 9) = 0$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- 2 y ((4 y^{2} + 3 y) - 12 y - 9) = 0$

Etapa 1.2.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- 2 y (y (4 y + 3) - 3 (4 y + 3)) = 0$

Etapa 1.2.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 y + 3$ .

$- 2 y ((4 y + 3) (y - 3)) = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 y (4 y + 3) (y - 3) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$4 y + 3 = 0$

$y - 3 = 0 + x = 6 y^{2} - 18 y$

Etapa 1.2.4

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $4 y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $4 y + 3$ como igual a $0$ .

$4 y + 3 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $4 y + 3 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 y = - 3$

Etapa 1.2.5.2.2

Divida cada termo em $4 y = - 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Divida cada termo em $4 y = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{4}$

Etapa 1.2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{4}$

Etapa 1.2.6

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 y (4 y + 3) (y - 3) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, - \frac{3}{4}, 3$

Etapa 1.3

Avalie $x$ quando $y = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $0$ por $y$ .

$x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$

Etapa 1.3.2

Substitua $0$ por $y$ em $x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$ e resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Remova os parênteses.

$x = 6 \cdot 0^{2} - 18 \cdot 0$

Etapa 1.3.2.2

Remova os parênteses.

$x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$

Etapa 1.3.2.3

Simplifique $6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 6 \cdot 0 - 18 \cdot 0$

Etapa 1.3.2.3.1.2

Multiplique $6$ por $0$ .

$x = 0 - 18 \cdot 0$

Etapa 1.3.2.3.1.3

Multiplique $- 18$ por $0$ .

$x = 0 + 0$

Etapa 1.3.2.3.2

Some $0$ e $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.4

Avalie $x$ quando $y = - \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua $- \frac{3}{4}$ por $y$ .

$x = 6 {(- \frac{3}{4})}^{2} - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2

Simplifique $6 {(- \frac{3}{4})}^{2} - 18 (- \frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{4}$ .

$x = 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$x = 6 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 6 (1 \frac{3^{2}}{4^{2}}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$x = 6 \frac{3^{2}}{4^{2}} - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = 6 \frac{9}{4^{2}} - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = 6 (\frac{9}{16}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = 2 (3) \frac{9}{16} - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.6.2

Fatore $2$ de $16$ .

$x = 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$x = 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$x = 3 (\frac{9}{8}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.7

Combine $3$ e $\frac{9}{8}$ .

$x = \frac{3 \cdot 9}{8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.8

Multiplique $3$ por $9$ .

$x = \frac{27}{8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$x = \frac{27}{8} - 18 (\frac{- 3}{4})$

Etapa 1.4.2.1.9.2

Fatore $2$ de $- 18$ .

$x = \frac{27}{8} + 2 (- 9) \frac{- 3}{4}$

Etapa 1.4.2.1.9.3

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{27}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.1.9.4

Cancele o fator comum.

$x = \frac{27}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.1.9.5

Reescreva a expressão.

$x = \frac{27}{8} - 9 (\frac{- 3}{2})$

Etapa 1.4.2.1.10

Combine $- 9$ e $\frac{- 3}{2}$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{- 9 \cdot - 3}{2}$

Etapa 1.4.2.1.11

Multiplique $- 9$ por $- 3$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.2.2

Para escrever $\frac{27}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 1.4.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1

Multiplique $\frac{27}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27 \cdot 4}{8}$

Etapa 1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{27 + 27 \cdot 4}{8}$

Etapa 1.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.5.1

Multiplique $27$ por $4$ .

$x = \frac{27 + 108}{8}$

Etapa 1.4.2.5.2

Some $27$ e $108$ .

$x = \frac{135}{8}$

Etapa 1.5

Avalie $x$ quando $y = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua $3$ por $y$ .

$x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$

Etapa 1.5.2

Substitua $3$ por $y$ em $x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$ e resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Remova os parênteses.

$x = 6 \cdot 3^{2} - 18 \cdot 3$

Etapa 1.5.2.2

Remova os parênteses.

$x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique $6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = 6 \cdot 9 - 18 \cdot 3$

Etapa 1.5.2.3.1.2

Multiplique $6$ por $9$ .

$x = 54 - 18 \cdot 3$

Etapa 1.5.2.3.1.3

Multiplique $- 18$ por $3$ .

$x = 54 - 54$

Etapa 1.5.2.3.2

Subtraia $54$ de $54$ .

$x = 0$

Etapa 1.6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(\frac{135}{8}, - \frac{3}{4})$

$(0, 3)$

$(0, 0)$

$(\frac{135}{8}, - \frac{3}{4})$

$(0, 3)$

Etapa 2

Reordene $24 y^{2}$ e $- 8 y^{3}$ .

$x = - 8 y^{3} + 24 y^{2}$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y d y - \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 8 y^{3} + 24 y^{2} d y$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $- \frac{3}{4}$ e $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y - (- 8 y^{3} + 24 y^{2}) d y$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y^{2} - 18 y - (- 8 y^{3}) - (24 y^{2})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - (24 y^{2})$

Etapa 4.2.3

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - 24 y^{2}$

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - 24 y^{2} d y$

Etapa 4.3

Subtraia $24 y^{2}$ de $6 y^{2}$ .

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} d y$

Etapa 4.4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y^{2} d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Etapa 4.5

Como $- 18$ é constante com relação a $y$ , mova $- 18$ para fora da integral.

$- 18 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y^{2} d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Etapa 4.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- 18 (\frac{1}{3} y^{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Etapa 4.7

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Etapa 4.8

Como $- 18$ é constante com relação a $y$ , mova $- 18$ para fora da integral.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Etapa 4.9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Etapa 4.10

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Etapa 4.11

Como $8$ é constante com relação a $y$ , mova $8$ para fora da integral.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y^{3} d y$

Etapa 4.12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{3}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Etapa 4.13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $y^{4}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Etapa 4.13.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.2.1

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $0$ e em $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Etapa 4.13.2.2

Avalie $\frac{y^{2}}{2}$ em $0$ e em $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Etapa 4.13.2.3

Avalie $\frac{y^{4}}{4}$ em $0$ e em $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.2.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 18 (\frac{0}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.2

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.2.4.2.1

Fatore $3$ de $0$ .

$- 18 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.2.4.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- 18 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- 18 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- 18 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 18 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.3

Fatore $- 1$ de $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.4

Aplique a regra do produto a $- (\frac{3}{4})$ .

$- 18 (0 - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 18 (0 - \frac{- {(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 18 (0 - - \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 18 (0 + 1 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.8

Multiplique $\frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}$ por $1$ .

$- 18 (0 + \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.9

Some $0$ e $\frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.11

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.2.4.11.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.2.4.11.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.12

Fatore $- 1$ de $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.13

Aplique a regra do produto a $- (\frac{3}{4})$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.14

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.15

Multiplique ${(\frac{3}{4})}^{2}$ por $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.16

Subtraia $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}$ de $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (- \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.17

Multiplique $- 1$ por $- 18$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.18

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{0}{4} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.19

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.2.4.19.1

Fatore $4$ de $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.2.4.19.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.19.2.2

Cancele o fator comum.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.19.2.3

Reescreva a expressão.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.19.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.20

Fatore $- 1$ de $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.21

Aplique a regra do produto a $- (\frac{3}{4})$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.22

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.23

Multiplique ${(\frac{3}{4})}^{4}$ por $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.24

Subtraia $\frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$ de $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (- \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Etapa 4.13.2.4.25

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.1.1.1

Fatore $3$ de $- 18$ .

$3 (- 6) \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 6 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 6 {(\frac{3}{4})}^{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$- 6 \frac{3^{3}}{4^{3}} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- 6 \frac{27}{4^{3}} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$- 6 (\frac{27}{64}) + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.1.5.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{27}{64} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.5.2

Fatore $2$ de $64$ .

$2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.5.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.5.4

Reescreva a expressão.

$- 3 (\frac{27}{32}) + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.6

Combine $- 3$ e $\frac{27}{32}$ .

$\frac{- 3 \cdot 27}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.7

Multiplique $- 3$ por $27$ .

$\frac{- 81}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{81}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.1.9.1

Fatore $2$ de $18$ .

$- \frac{81}{32} + 2 (9) \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.9.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{81}{32} + 2 \cdot 9 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.9.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{81}{32} + 9 {(\frac{3}{4})}^{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{81}{32} + 9 \frac{3^{2}}{4^{2}} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{81}{32} + 9 \frac{9}{4^{2}} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.12

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$- \frac{81}{32} + 9 (\frac{9}{16}) - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.13

Multiplique $9 (\frac{9}{16})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.1.13.1

Combine $9$ e $\frac{9}{16}$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{9 \cdot 9}{16} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.13.2

Multiplique $9$ por $9$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.14

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.1.14.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 4 (- 2) \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.14.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 4 \cdot - 2 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Etapa 4.13.3.1.14.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 {(\frac{3}{4})}^{4}$

Etapa 4.13.3.1.15

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Etapa 4.13.3.1.16

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 \frac{81}{4^{4}}$

Etapa 4.13.3.1.17

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 (\frac{81}{256})$

Etapa 4.13.3.1.18

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.1.18.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 (- 1) \frac{81}{256}$

Etapa 4.13.3.1.18.2

Fatore $2$ de $256$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 128}$

Etapa 4.13.3.1.18.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 128}$

Etapa 4.13.3.1.18.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

Etapa 4.13.3.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.2.1

Multiplique $\frac{81}{32}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{32} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

Etapa 4.13.3.2.2

Multiplique $\frac{81}{32}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

Etapa 4.13.3.2.3

Multiplique $\frac{81}{16}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81}{16} \cdot \frac{8}{8} - \frac{81}{128}$

Etapa 4.13.3.2.4

Multiplique $\frac{81}{16}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

Etapa 4.13.3.2.5

Reordene os fatores de $32 \cdot 4$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{4 \cdot 32} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

Etapa 4.13.3.2.6

Multiplique $4$ por $32$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

Etapa 4.13.3.2.7

Reordene os fatores de $16 \cdot 8$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{8 \cdot 16} - \frac{81}{128}$

Etapa 4.13.3.2.8

Multiplique $8$ por $16$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{128} - \frac{81}{128}$

Etapa 4.13.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 81 \cdot 4 + 81 \cdot 8 - 81}{128}$

Etapa 4.13.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.4.1

Multiplique $- 81$ por $4$ .

$\frac{- 324 + 81 \cdot 8 - 81}{128}$

Etapa 4.13.3.4.2

Multiplique $81$ por $8$ .

$\frac{- 324 + 648 - 81}{128}$

Etapa 4.13.3.5

Some $- 324$ e $648$ .

$\frac{324 - 81}{128}$

Etapa 4.13.3.6

Subtraia $81$ de $324$ .

$\frac{243}{128}$

Etapa 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} d y - \int_{0}^{3} 6 y^{2} - 18 y d y$

Etapa 6

Integre para encontrar a área entre $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} - (6 y^{2} - 18 y) d y$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - (6 y^{2}) - (- 18 y)$

Etapa 6.2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} - (- 18 y)$

Etapa 6.2.3

Multiplique $- 18$ por $- 1$ .

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y$

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y d y$

Etapa 6.3

Subtraia $6 y^{2}$ de $24 y^{2}$ .

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y d y$

Etapa 6.4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} d y + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Etapa 6.5

Como $- 8$ é constante com relação a $y$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$- 8 \int_{0}^{3} y^{3} d y + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Etapa 6.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{3}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$- 8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Etapa 6.7

Combine $\frac{1}{4}$ e $y^{4}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Etapa 6.8

Como $18$ é constante com relação a $y$ , mova $18$ para fora da integral.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Etapa 6.9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Etapa 6.10

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Etapa 6.11

Como $18$ é constante com relação a $y$ , mova $18$ para fora da integral.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} y d y$

Etapa 6.12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3})$

Etapa 6.13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 6.13.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.1

Avalie $\frac{y^{4}}{4}$ em $3$ e em $0$ .

$- 8 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 6.13.2.2

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $3$ e em $0$ .

$- 8 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 6.13.2.3

Avalie $\frac{y^{2}}{2}$ em $3$ e em $0$ .

$- 8 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.3.1

Fatore $4$ de $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - 0) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4} + 0) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.5

Some $\frac{81}{4}$ e $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.6

Combine $- 8$ e $\frac{81}{4}$ .

$\frac{- 8 \cdot 81}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.7

Multiplique $- 8$ por $81$ .

$\frac{- 648}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.8

Cancele o fator comum de $- 648$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.8.1

Fatore $4$ de $- 648$ .

$\frac{4 \cdot - 162}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.8.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot - 162}{4 (1)} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 162}{4 \cdot 1} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 162}{1} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.8.2.4

Divida $- 162$ por $1$ .

$- 162 + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.9

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- 162 + 18 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.10

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.10.1

Fatore $3$ de $27$ .

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$- 162 + 18 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.10.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{0}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.12

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.12.1

Fatore $3$ de $0$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.12.2.2

Cancele o fator comum.

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.12.2.3

Reescreva a expressão.

$- 162 + 18 (9 - \frac{0}{1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 162 + 18 (9 - 0) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 162 + 18 (9 + 0) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.14

Some $9$ e $0$ .

$- 162 + 18 \cdot 9 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.15

Multiplique $18$ por $9$ .

$- 162 + 162 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.16

Some $- 162$ e $162$ .

$0 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.17

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.13.2.4.18

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 6.13.2.4.19

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.19.1

Fatore $2$ de $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 6.13.2.4.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.19.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.13.2.4.19.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.13.2.4.19.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 6.13.2.4.19.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - 0)$

Etapa 6.13.2.4.20

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} + 0)$

Etapa 6.13.2.4.21

Some $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2})$

Etapa 6.13.2.4.22

Combine $18$ e $\frac{9}{2}$ .

$0 + \frac{18 \cdot 9}{2}$

Etapa 6.13.2.4.23

Multiplique $18$ por $9$ .

$0 + \frac{162}{2}$

Etapa 6.13.2.4.24

Cancele o fator comum de $162$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.24.1

Fatore $2$ de $162$ .

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2}$

Etapa 6.13.2.4.24.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.13.2.4.24.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)}$

Etapa 6.13.2.4.24.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.13.2.4.24.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{81}{1}$

Etapa 6.13.2.4.24.2.4

Divida $81$ por $1$ .

$0 + 81$

Etapa 6.13.2.4.25

Some $0$ e $81$ .

$81$

Etapa 7

Some as áreas $\frac{243}{128} + 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Para escrever $81$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{128}{128}$ .

$\frac{243}{128} + 81 \cdot \frac{128}{128}$

Etapa 7.2

Combine $81$ e $\frac{128}{128}$ .

$\frac{243}{128} + \frac{81 \cdot 128}{128}$

Etapa 7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{243 + 81 \cdot 128}{128}$

Etapa 7.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Multiplique $81$ por $128$ .

$\frac{243 + 10368}{128}$

Etapa 7.4.2

Some $243$ e $10368$ .

$\frac{10611}{128}$

Etapa 8