Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} \cdot y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{d}{d x}$ por $y$ .

$\frac{d}{d x} y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 1.2

Combine $\frac{d}{d x}$ e $y$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.4

Reduza a expressão $\frac{d y}{d x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y}{x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $x$ .

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique $(4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 4 x^{7} x + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $x^{7}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Mova $x$ .

$y = 4 (x \cdot x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = 4 (x^{1} x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Etapa 2.2.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 4 x^{1 + 7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Some $1$ e $7$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Etapa 2.2.2.1.3

Combine $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ e $x$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2.2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y = 4 x^{8} + x \cdot x^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.2.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = 4 x^{8} + x^{1} x^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.2.1.4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 4 x^{8} + x^{1 - \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.2.1.4.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.2.1.4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5 - 1}{5}}$

Etapa 2.2.2.1.4.2.4

Subtraia $1$ de $5$ .

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{4}{5}}$

Etapa 3

A variável $d$ foi cancelada.

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$