Cálculo Exemplos

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{d π}{d x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$

Etapa 2

Resolva a equação.

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Etapa 2.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 2.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2.2

Multiplique cada termo em $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ por $x$ .

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$π = 200 x^{1.075} x$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $x^{1.075}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Mova $x$ .

$π = 200 (x \cdot x^{1.075})$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x^{1.075}$ .

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Etapa 2.2.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$π = 200 (x^{1} x^{1.075})$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$π = 200 x^{1 + 1.075}$

Etapa 2.2.3.1.3

Some $1$ e $1.075$ .

$π = 200 x^{2.075}$

Etapa 2.3

Resolva a equação.

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Etapa 2.3.1

Reescreva a equação como $200 x^{2.075} = π$ .

$200 x^{2.075} = π$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $200 x^{2.075} = π$ por $200$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $200 x^{2.075} = π$ por $200$ .

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x^{2.075}$ por $1$ .

$x^{2.075} = \frac{π}{200}$

Etapa 2.3.3

Converta o expoente decimal em um expoente fracionário.

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Etapa 2.3.3.1

Converta o número decimal em uma fração, elevando-o à décima potência. Como existem $3$ números à direita do ponto decimal, coloque o número decimal sobre $10^{3}$ $(1000)$ . Em seguida, adicione o número inteiro à esquerda do decimal.

$x^{2 \frac{75}{1000}} = \frac{π}{200}$

Etapa 2.3.3.2

Reduza a parte fracionária do número misto.

$x^{2 \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Etapa 2.3.3.3

Converta $2 \frac{3}{40}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 2.3.3.3.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$x^{2 + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Etapa 2.3.3.3.2

Some $2$ e $\frac{3}{40}$ .

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Etapa 2.3.3.3.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{40}{40}$ .

$x^{2 \cdot \frac{40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Etapa 2.3.3.3.2.2

Combine $2$ e $\frac{40}{40}$ .

$x^{\frac{2 \cdot 40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Etapa 2.3.3.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{2 \cdot 40 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

Etapa 2.3.3.3.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.3.3.2.4.1

Multiplique $2$ por $40$ .

$x^{\frac{80 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

Etapa 2.3.3.3.2.4.2

Some $80$ e $3$ .

$x^{\frac{83}{40}} = \frac{π}{200}$

Etapa 2.3.4

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{1}{2.075}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Etapa 2.3.5

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.5.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

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Etapa 2.3.5.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

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Etapa 2.3.5.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{83}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Etapa 2.3.5.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2.075$ .

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Etapa 2.3.5.1.1.1.2.1

Fatore $2.075$ de $83$ .

$x^{\frac{2.075 (40)}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Etapa 2.3.5.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2.075 \cdot 40}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Etapa 2.3.5.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{40}{40}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Etapa 2.3.5.1.1.1.3

Divida $40$ por $40$ .

$x^{1} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Etapa 2.3.5.1.1.2

Simplifique.

$x = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Etapa 2.3.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.5.2.1

Simplifique ${(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

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Etapa 2.3.5.2.1.1

Divida $1$ por $2.075$ .

$x = {(\frac{π}{200})}^{0.48192771}$

Etapa 2.3.5.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{200}$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{200^{0.48192771}}$

Etapa 2.3.5.2.1.3

Eleve $200$ à potência de $0.48192771$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{12.85079863}$

Etapa 2.3.5.2.1.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{{3.14159265}^{0.48192771}}{12.85079863}$

Etapa 2.3.5.2.1.5

Eleve $3.14159265$ à potência de $0.48192771$ .

$x = \frac{1.73616221}{12.85079863}$

Etapa 2.3.5.2.1.6

Divida $1.73616221$ por $12.85079863$ .

$x = 0.1351015$