Cálculo Exemplos

$x^{\frac{5}{3} - 20} x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1

Para escrever $- 20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2

Combine $- 20$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 20$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 60}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 4.2

Subtraia $60$ de $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 6

Multiplique $x^{- \frac{55}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3} + \frac{2}{3}}]$

Etapa 6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55 + 2}{3}}]$

Etapa 6.3

Some $- 55$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 53}{3}}]$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{53}{3}}]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1}$

Etapa 8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 9

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 3}{3}}$

Etapa 11.2

Subtraia $3$ de $- 53$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 56}{3}}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{56}{3}}$

Etapa 13

Simplifique.

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Etapa 13.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{53}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$

Etapa 13.2

Combine os termos.

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Etapa 13.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$ por $\frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{x^{\frac{56}{3}} \cdot 3}$

Etapa 13.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{56}{3}}$ .

$- \frac{53}{3 x^{\frac{56}{3}}}$