Cálculo Exemplos

$\frac{3}{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 3$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [3] - 1 \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique $x$ por $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $- 1 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Etapa 3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 3.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{0 - 3}{x^{2}}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{x^{2}}$