Cálculo Exemplos

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - x}{x^{2}}$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 2 x^{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - x}{x^{2}} d x$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - x}{x^{2}} d x$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $- x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 1}{x^{2}} d x$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 1}{x^{2}} d x$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 1$ .

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x^{2}} d x$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x \cdot x} d x$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x \cdot x} d x$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{x^{2} - 2 x - 1}{x} d x$

Etapa 2

Divida $x^{2} - 2 x - 1$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

Etapa 2.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Etapa 2.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

Etapa 2.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + 0$ .

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

Etapa 2.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$

Etapa 2.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$

Etapa 2.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$

Etapa 2.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					-	$2 x$	+	$0$

Etapa 2.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x + 0$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					+	$2 x$	-	$0$

Etapa 2.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					+	$2 x$	-	$0$
							-	$1$

Etapa 2.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\int x - 2 - \frac{1}{x} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int - 2 d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 7

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C - (\ln (| x |) + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - \ln (| x |) + C$