Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} - x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Avalie $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 6.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

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Etapa 6.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.7

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.8

Multiplique $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.9

Some $\frac{2}{3}$ e $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 6.2.3.12

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 6.2.3.12.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 6.2.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.3.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.2.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.2.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 6.2.3.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} - 0)$

Etapa 6.2.3.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} + 0)$

Etapa 6.2.3.14

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.15

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.3.16

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.2.3.17

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.3.17.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.2.3.17.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.2.3.17.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.3.17.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Etapa 6.2.3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 2 - 3}{6}$

Etapa 6.2.3.19

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.3.19.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 - 3}{6}$

Etapa 6.2.3.19.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{1}{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{6}$

Forma decimal:

$0.1\overline{6}$

Etapa 8