Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=sin(5x)^( logaritmo natural de x)
Etapa 1
Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a diferenciação.
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Etapa 1.1
Reescreva como .
Etapa 1.2
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Converta de em .
Etapa 6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 6.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 7
Diferencie.
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Etapa 7.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 7.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 7.3
Simplifique a expressão.
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Etapa 7.3.1
Multiplique por .
Etapa 7.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 8
A derivada de em relação a é .
Etapa 9
Combine e .
Etapa 10
Simplifique.
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Etapa 10.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.2
Combine os termos.
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Etapa 10.2.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 10.2.2
Combine e .
Etapa 10.3
Reordene os termos.