Cálculo Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 (x))}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2

Como $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Etapa 10

Combine $x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 11

Multiplique $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 12

Multiplique $2^{\frac{1}{2}}$ por $2$ somando os expoentes.

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Etapa 12.1

Multiplique $2^{\frac{1}{2}}$ por $2$ .

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Etapa 12.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1}}$

Etapa 12.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 12.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 12.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Etapa 12.4

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13

Mova $x^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}$