Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{x^{2} + 5} d x$

Etapa 1

Reordene $x^{2}$ e $5$ .

$\int \frac{1}{5 + x^{2}} d x$

Etapa 2

Reescreva $5$ como ${\sqrt{5}}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C$ .

$\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{\sqrt{5}}$ e $\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}} + C$

Etapa 4.2

Reescreva $\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}} + C$ como $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$ .

$\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{\sqrt{5}}{5} x) + C$