Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{7} 7 x - x^{2} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{7} 7 x d x + \int_{0}^{7} - x^{2} d x$

Etapa 2

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$7 \int_{0}^{7} x d x + \int_{0}^{7} - x^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7}) + \int_{0}^{7} - x^{2} d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) + \int_{0}^{7} - x^{2} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - \int_{0}^{7} x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{7})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{7})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $7$ e em $0$ .

$7 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{7})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $7$ e em $0$ .

$7 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$7 (\frac{49}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$7 (\frac{49}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$7 (\frac{49}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$7 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$7 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$7 (\frac{49}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$7 (\frac{49}{2} - 0) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$7 (\frac{49}{2} + 0) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5

Some $\frac{49}{2}$ e $0$ .

$7 (\frac{49}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.6

Combine $7$ e $\frac{49}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 49}{2} - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $7$ por $49$ .

$\frac{343}{2} - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.8

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$\frac{343}{2} - (\frac{343}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{343}{2} - (\frac{343}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 7.2.3.10

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.10.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{343}{2} - (\frac{343}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 7.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{343}{2} - (\frac{343}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{343}{2} - (\frac{343}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{343}{2} - (\frac{343}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 7.2.3.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{343}{2} - (\frac{343}{3} - 0)$

Etapa 7.2.3.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{343}{2} - (\frac{343}{3} + 0)$

Etapa 7.2.3.12

Some $\frac{343}{3}$ e $0$ .

$\frac{343}{2} - \frac{343}{3}$

Etapa 7.2.3.13

Para escrever $\frac{343}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{343}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{343}{3}$

Etapa 7.2.3.14

Para escrever $- \frac{343}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{343}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{343}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.2.3.15

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.15.1

Multiplique $\frac{343}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{343 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{343}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.2.3.15.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{343 \cdot 3}{6} - \frac{343}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.2.3.15.3

Multiplique $\frac{343}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{343 \cdot 3}{6} - \frac{343 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.15.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{343 \cdot 3}{6} - \frac{343 \cdot 2}{6}$

Etapa 7.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{343 \cdot 3 - 343 \cdot 2}{6}$

Etapa 7.2.3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.17.1

Multiplique $343$ por $3$ .

$\frac{1029 - 343 \cdot 2}{6}$

Etapa 7.2.3.17.2

Multiplique $- 343$ por $2$ .

$\frac{1029 - 686}{6}$

Etapa 7.2.3.17.3

Subtraia $686$ de $1029$ .

$\frac{343}{6}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{343}{6}$

Forma decimal:

$57.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$57 \frac{1}{6}$

Etapa 9