Cálculo Exemplos

$\frac{1}{\ln (x)}$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $\frac{1}{\ln (x)}$ é indefinida.

$x \leq 0, x = 1$

Etapa 1.2

$\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $1$ a partir da esquerda e $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $1$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 1$

Etapa 1.3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{\ln (x)}$ se aproxima de $0$ .

$0$

Etapa 1.4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 0$

Etapa 1.5

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 1$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Assíntotas verticais: $x = 1$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 2$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{1}{\ln (2)}$

Etapa 2.2

A resposta final é $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)}$

Etapa 2.3

Converta $\frac{1}{\ln (2)}$ em decimal.

$y = 1.44269504$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 3$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{1}{\ln (3)}$

Etapa 3.2

A resposta final é $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{1}{\ln (3)}$

Etapa 3.3

Converta $\frac{1}{\ln (3)}$ em decimal.

$y = 0.91023922$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 4$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \frac{1}{\ln (4)}$

Etapa 4.2

A resposta final é $\frac{1}{\ln (4)}$ .

$\frac{1}{\ln (4)}$

Etapa 4.3

Converta $\frac{1}{\ln (4)}$ em decimal.

$y = 0.72134752$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 1$ e os pontos $(2, 1.44269504), (3, 0.91023922), (4, 0.72134752)$ .

Assíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.443 \\ 3 & 0.91 \\ 4 & 0.721 \end{array}$

Etapa 6