Cálculo Exemplos

$\ln (x^{2} + 1)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 1.2

Resolva

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia

$1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 1.2.3

Reescreva

$\sqrt{- 1}$ como

$i$ .

$x = \pm i$

Etapa 1.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 1.2.4.2

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 1.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em

$x = i, x = - i$ .

Assíntota vertical:

$x = i, x = - i$

Assíntota vertical:

$x = i, x = - i$

Etapa 2

Encontre o ponto em

$x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável

$x$ por

$1$ na expressão.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \ln (1 + 1)$

Etapa 2.2.2

Some

$1$ e

$1$ .

$f (1) = \ln (2)$

Etapa 2.2.3

A resposta final é

$\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Etapa 2.3

Converta

$\ln (2)$ em decimal.

$y = 0.69314718$

Etapa 3

Encontre o ponto em

$x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável

$x$ por

$2$ na expressão.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 1)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$f (2) = \ln (4 + 1)$

Etapa 3.2.2

Some

$4$ e

$1$ .

$f (2) = \ln (5)$

Etapa 3.2.3

A resposta final é

$\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Etapa 3.3

Converta

$\ln (5)$ em decimal.

$y = 1.60943791$

Etapa 4

Encontre o ponto em

$x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável

$x$ por

$3$ na expressão.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 1)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$f (3) = \ln (9 + 1)$

Etapa 4.2.2

Some

$9$ e

$1$ .

$f (3) = \ln (10)$

Etapa 4.2.3

A resposta final é

$\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Etapa 4.3

Converta

$\ln (10)$ em decimal.

$y = 2.30258509$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em

$x = i, x = - i$ e os pontos

$(1, 0.69314718), (2, 1.60943791), (3, 2.30258509)$ .

Assíntota vertical:

$x = i, x = - i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 1.609 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

Etapa 6