Cálculo Exemplos

Avalie o Limite limite à medida que x aproxima 2 de (x^3-8)/(x-2)
Etapa 1
Aplique a regra de l'Hôpital.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 1.1.2
Avalie o limite do numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1.1
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 1.1.2.1.2
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 1.1.2.1.3
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 1.1.2.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.2.3
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.2.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.3.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.3
Avalie o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1.1
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 1.1.3.1.2
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 1.1.3.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.3.3
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.3.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.3.3.3
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.1.3.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 1.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 1.3.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.5
Some e .
Etapa 1.3.6
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.3.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.8
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.9
Some e .
Etapa 1.4
Divida por .
Etapa 2
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 2.2
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 3
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 4
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2
Multiplique por .