Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Etapa 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ à medida que $x$ se aproxima de $3$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 2.9 & - 1 \\ 2.99 & - 1 \\ 2.999 & - 1 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $3$ , os valores da função se aproximam de $- 1$ . Portanto, o limite de $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ à medida que $x$ se aproxima de $3$ a partir da esquerda é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ à medida que $x$ se aproxima de $3$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 3.1 & 1 \\ 3.01 & 1 \\ 3.001 & 1 \end{array}$

Etapa 6

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $3$ , os valores da função se aproximam de $1$ . Portanto, o limite de $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ à medida que $x$ se aproxima de $3$ a partir da direita é $1$ .

$1$

Etapa 7

Como os valores críticos esquerdo e direito não são iguais, o limite não existe.

$Não existe$