Cálculo Exemplos

$\int z^{3} e^{z} d z$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = z^{3}$ e $d v = e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - \int e^{z} (3 z^{2}) d z$

Etapa 2

Como $3$ é constante com relação a $z$ , mova $3$ para fora da integral.

$z^{3} e^{z} - (3 \int e^{z} (z^{2}) d z)$

Etapa 3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$z^{3} e^{z} - 3 \int e^{z} (z^{2}) d z$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = z^{2}$ e $d v = e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - \int e^{z} (2 z) d z)$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $z$ , mova $2$ para fora da integral.

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - (2 \int e^{z} (z) d z))$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 \int e^{z} (z) d z)$

Etapa 7

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = z$ e $d v = e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - \int e^{z} d z))$

Etapa 8

A integral de $e^{z}$ com relação a $z$ é $e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C)))$

Etapa 9

Reescreva $z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C)))$ como $z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 z e^{z} + 2 e^{z}) + C$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 z e^{z} + 2 e^{z}) + C$