Cálculo Exemplos

Avalie o Limite limite à medida que x aproxima 0 de (sin(2x))/x
Etapa 1
Aplique a regra de l'Hôpital.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 1.1.2
Avalie o limite do numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1.1
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.
Etapa 1.1.2.1.2
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 1.1.2.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.2.3
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.3.2
O valor exato de é .
Etapa 1.1.3
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 1.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
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Etapa 1.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 1.3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.3.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.5
Multiplique por .
Etapa 1.3.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.3.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.4
Divida por .
Etapa 2
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 2.2
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.
Etapa 2.3
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 3
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 4
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2
O valor exato de é .
Etapa 4.3
Multiplique por .