Cálculo Exemplos

$2 x \cos (x^{2})$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x \cos (x^{2})$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (x^{2})$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})] + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$2 (x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$2 (x (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (x (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 (x (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x^{1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

Etapa 10

Multiplique $\cos (x^{2})$ por $1$ .

$2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}))$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) + 2 \cos (x^{2})$

Etapa 11.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 4 x^{2} \sin (x^{2}) + 2 \cos (x^{2})$