Cálculo Exemplos

$\sqrt[3]{x^{4}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{4}}]$ como $\frac{d}{d x} [x \sqrt[3]{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{3} x}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{3}}]$

Etapa 3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}]$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 + 1}{3}}]$

Etapa 3.4

Some $3$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}$

Etapa 8.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 9

Combine $\frac{4}{3}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$