Cálculo Exemplos

$\cos (4 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 1.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x$ .

$- \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 \sin (4 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 \sin (4 x) \cdot 1$

Etapa 2.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 4 \sin (4 x)$